- ベストアンサー
この微分方程式は解けるのでしょうか
kurobe3463の回答
- kurobe3463
- ベストアンサー率41% (20/48)
Mathematica に解かせたら DSolve[-y'[x] == y[x]^2 x+ 1, y[x], x] (√x^3 BesselJ[-1/3, (2√x^3)/3] +2BesselJ[2/3, (2√x^3)/3] -√x^3 BesselJ[5/3, (2√x^3)/3] +√x^3 BesselJ[-5/3, (2√x^3)/3]C[1] +2 BesselJ[-2/3, (2√x^3)/3]C[1] -√x^3 BesselJ[1/3, (2√x^3)/3]C[1] )/ (2x^2 ( BesselJ[2/3, (2√x^3)/3] + BesselJ[-2/3, (2√x^3)/3]C[1] ) ) BesselJ[n,z] は微分方程式 z^2 y''+ z y' + (z^2-n^2)y = 0 の線型独立な解. http://documents.wolfram.com/v5/TheMathematicaBook/AdvancedMathematicsInMathematica/MathematicalFunctions/3.2.10.ja.html C[1] は未定係数. グラフで解曲線を追跡してください.
関連するQ&A
- 完全微分方程式の問題の解き方
完全微分方程式 次の完全微分方程式を解けと言う問題で (x dx + y dy)/(√(1+x^2+y^2) = 0 ・・・・・(1) これを P(x)dx + Q(y)dy = 0が完全微分方程式なら一般解は ∫P(x)dx - ∫{(∂/∂y)(∫P(x)dx) - Q(y)}dy = C を使おうと、式(1)を (x / (√(1+x^2+y^2))dx + (y / (√(1+x^2+y^2))dy=0 として解こうかと思ったんですが、 途中の計算で式が複雑になりすぎて行き詰ってしまいました。 公式に当てはめる前にもっと式を変形しないと駄目なんでしょうか? もっと他の方法があるんでしょうか? アドバイスお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 同次形高階微分方程式について
同次形高階微分方程式について 同次形高階微分方程式の単元を読んでいますと、「y,dy,d2y について同次の場合」とか「x,dx について同次の場合」とあるのですが、式を見てy,dy,d2y について同次なのか、x,dx について同次なのか判断できません。具体的には、 xy(d2y/dx2)-x(dy/dx)^2+y(dy/dx)=0 はy,dy,d2y について2次の同次形で、x^2(d2y/dx2)+x(dy/dx)+y=0 はx,dx について0次の同次形 であるとありますが、どのように判断すればよろしいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 常微分方程式の問題
常微分方程式の問題でいくつか解けなかったところがあるので教えていただきたいです。 この章で扱っているのは 変数分離系・同時系・線形1階微分方程式・完全微分形・線形2階微分方程式(同次形)・線形2階微分方程式(非同次形) を扱っていました。 その内、一般解を求める以下の問題 (1)dy/dx=xe^-y (2)x(dy/dx)-y=1 (3)(2y-x^2)dx+(2x-y^2)dy=0 と 与えられた条件をそれぞれ満たす微分方程式の解を求める以下の問題 (1)dy/dx=y/x (x=1のときY-2) (5)y''+5y'+6y=0 (x=0のときy=0、y'=1) の問題が解くことができませんでした。 どなたか解法をわかりやすく教えていただけないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご解答ありがとうございます。 すっごく複雑な物になるんですね。 私は数学があまり得意ではないのでできれは Y=F(X)の形で説明していただけるとありがたいです。 もし気が向いたら教えていただけないでしょうか? よろしくお願いいたします。