- ベストアンサー
高校数学の空間図形の問題について
info222_の回答
- info222_
- ベストアンサー率61% (1053/1707)
No.1です。 ANo.2の補足の質問に対する回答 >∫∫∫ってのは重積分ってやつですか？ そうです。３重の積分（x方向の積分、y方向の積分、z方向の積分です）。微小増分(dx,dy,dz)をそれぞれx,方向、y方向,z方向に足し合わせていけば、３次元立体の体積が求まるわけですね。 立体の体積の場合は一般的には３重積分、面積の場合は一般的には２重積分になります。 回転体の体積や、多項式などの陽関数の面積を求めるような場合は、一般的な積分に対して 、重積分の積分記号がより少なくなる場合があります。 >あと(2)は偏微分…？ そうです。難しく考える必要はありません。 x方向に微分する場合の微分は、他方向の変数ｙとzは変化しない、つまりyとzは定数として扱います。これを,ｘの偏微分と呼びます。 関数z(x,y)をxで偏微分するときの記号として∂z/∂xや∂z/∂yというdy/dxにおけるdをバルクした記号（ラウンドデー）∂ 使います。 この場合、d/dｘはxの関数をxで微分する場合の記号として使いますが、 ∂/∂xは、２変数以上の関数をxだけを変数として微分し、他の変数を定数とみなして微分する場合の微分記号です。
関連するQ&A
- 高校数学です
高校数学です 空間図形の問題なんですけど、次の問題をみてください 空間に 円柱面A : x^2-x+z^2=0 領域B : y≧1-x^2 があるとき、次の問いに答えなさい。 (1)Bのうち、A上およびAの内部にある部分の体積を求めなさい。 (2)Aのうち、Dに含まれる部分の面積を求めなさい。 というものです。 回転体の体積の問題なら回転する前に切って、その断面を回転する など色々方針がありそうですが、この手の問題はあまり当たったことがなく、取っ掛かりも検討がつきません。 Aが円柱になり、Bが放物線をz方向に平行移動させ続けたときの軌跡(?)になり、AをBで切断すればよさそうですが、うまくわからないです……。 ご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学が得意な方お願いします。
球面：ｘ^2+y^2+z^2=3の回転放物面：x^2+y^2=z+1より上の部分の曲面積を求めよ。 z^2≤4xと円柱：x^2+y^2≤xの共通部分の体積を求めよ。 質問されたのですがわからず・・・誰か教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間内で放物線を回転させたときの体積
＜問題＞ xyz空間内で、z=x^2ー3/4, y=0 で表される放物線をz軸のまわりに１回転してできる放物面を平面z＝xで切ったとき、放物面と平面z＝xで囲まれる部分の体積を求めよ。 空間は最も不得意な領域なので、図自体がうまく描けません。解くどころではありません。どなたか解答をよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の応用（高校数学）
東北大学の学生の学生さんでしたら、見覚えがある問題かもしれません。 『xyz空間に、図形 Ｆ：０≦ｚ≦１ーｘ＾２ 、ｙ＝０と、点Ａ（a,1,0) （０≦a≦１）を通りxy平面に垂直な直線ｌがある。 図形Ｆをｌ（エル）の周りに一回転してできる立体Ｋの体積Ｖを求めよ。』 学校の問題演習でやる予定の問題で、予習の段階でつまずきました。 ヒントなり、方針なりありましたら教えてください。 （参照） 私は、立体Ｋにおけるｚ＝αの断面を考え、その面積をだそうかなぁと思ってやってみましたが、それすら文字が多すぎて出来ませんでした。と言うより、断面がどうなっているのかすら、わかりませんでした。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分 体積 表面積
(1)円柱x^2+y^2=a^2(a>0)のxy平面の上方でかつ平面z=xの下方にある部分の体積 (2)双曲放物面z=xy,柱面(x-2)^2+(y-1)^2=1および平面z=0によって囲まれる部分の体積 (3)底面の半径aの直円柱から、その底面の直径を通り底面とα(0<α<π/2)の角をなす平面で切り取った部分の体積 (4)2つの放物柱面z=1-x^2,x=1-y^2によって囲まれる立体をxy平面で切った部分の体積 （ヒント；0≦z≦1-x^2,x≦1-y^2よりxy平面のD領域を求める。) 以上の問題をどなたか解いてください、お願いします。 積分範囲の求め方について詳しい解説がいただけると幸いです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 至急お願いします 高校数学 体積
xyz空間に５点A(1,1,0),B(-1,1,0),C(-1,-1,0),D(1,-1,0),P(0,0,3)を取る。四角錐PABCDのx^2+y^2>=1をみたす部分の体積を求めよ。 解説 x>=y>=0の部分Dの体積を求め８倍すれば良い。 Dはx>=1/√2の範囲に有り、平面x=tで切ると切り口は長方形となりその面積は(t-√1-t^2)×3(1-t)である 解説の断面が長方形になるという所なのですが、何故長方形だと言えるのですか？x>=y>=0の部分は４倍で四角錐を表すのではないですか？何故８倍なのか分かりません
- 締切済み
- 数学・算数
- 大学で習った、重積分の問題です
重積分の問題で、解けない問題があるんです。 パソコンなので表現が制限されているのですが、できるだけ詳しく解き方の説明をお願いします。 １．球 x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0) の内部にある円柱 x^2+y^2≦ax の部分の体積 ２．楕円体 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)≦1 (a,b,c>0) の体積 ３．円柱面 x^2+y^2=a^2 (a>0) の内部にある円柱面 x^2+z^2=a^2 の表面積 以上３つです。 協力お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
2変数関数における積分、および微分の記号だったのですね！ 参考になりました！