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曲線の長さを求める問題です
x = cos 2θ y = 2θ + sin 2θ (0≦θ≦π) の曲線を求める問題です。 自分で計算したところ x' = -2sin 2θ y' = 2 + 2cos 2θ 曲線の長さ l = ∫[0, π]√(4cosθ)^2 dθ =[4sinθ] =4sinπ - 4sin0 =0 と、答えが0になってします。 どこが間違っていますか?
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曲線の長さ l = ∫[0, π]√[(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2] dθ= ∫[0, π]√(8+8cos2θ) = ∫[0, π]√[8+8(2cos^2θ-1)]dθ= ∫[0, π]√[16cos^2θ]dθ =∫[0, π]|4cosθ|dθ =∫[0, π/2]4cosθdθ+∫[π/2,π](-4cosθ)dθ =4sinθ[0, π/2]-4sinθ[π/2,π] =4(1-0)-4(0-1)=8 ポンとは√(4cosθ)^2=4|cosθ|です。
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