高校数学IIIの比例・反比例について
- 高校数学IIIの分数関数は反比例となり、一次関数は比例です。
- 分数関数はｙ＝｛ｋ/（x-p）｝＋qの形をしており、一次関数はｙ＝a（x-p）＋qとなります。
- ｐやｑは未知数であり、両者ともに基本形から平行移動しているだけです。
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高校数学IIIです。分数関数は常に反比例？
分数関数ｙ＝｛ｋ/（x-p）｝＋qは反比例で、一次関数ｙ＝a（xーｐ）＋ｑは比例ですよね？ ｐ，ｑは未知数です。 なぜなら両者ともに、基本形からx軸方向にｐ、y軸方向にｑだけ平行移動しているだけからです。 x軸方向ｙ軸方向に任意にどこでも平行移動したとしても、あくまで、反比例の定義はｙが増える程ｘが減る事で、比例の定義はｙが増える程ｘが増える事ですよね？ 中学数学までにて１次関数はp＝０かつｂ＝０（すなわちｙ＝ax）でないと比例ではないと書かれてありますが、高校数学までの大体の理解という事で、明らかにｙ∝ｘより一次関数も比例と呼べるはずです。 高校数学・物理では比例・反比例はどういうい扱いなんですか？
- jdashh
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- 数学・算数
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比例というのはy=axの形のものだけです。反比例はy=a/xの形のものだけです。これらを平行移動したものは比例とか反比例とかは言いません。 > 反比例の定義はｙが増える程ｘが減る事で、比例の定義はｙが増える程ｘが増える事ですよね？ 一般にはこういうのも比例や反比例ということもあるが，数学ではそうではありません。 比例：二つの変数の間で、一方が2倍・3倍となるにつれて、他方も2倍・3倍となっていくこと 反比例：相伴って変わる二つの量があって、一方が2倍、3倍となっていくとき、他方が2分の1倍、3分の1倍となる関係
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- 178-tall
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>分数関数ｙ＝｛ｋ/（x-p）｝＋qは反比例で、 ↑ これは、「y-q」は「x-p」に反比例、と読まねばなりません。 >一次関数ｙ＝a（xーｐ）＋ｑは比例ですよね？ ↑ これも、「y-q」は「x-p」に (正) 比例、と読まねばなりません。 「反比例の定義はｙが増える程ｘが減る事」、「比例の定義はｙが増える程ｘが増える事」じゃ、定義不足なのです。 中学数学だからといって、そのあと、かつてに変更しちゃいけません。
お礼
大変遅くなりすみません（汗） ありがとうございます(^^♪ そうですよね。紛らわしい所でした(*_*) 比例というのはy=axの形、反比例はy=a/xの形で、更に、 比例：二つの変数の間で、一方が2倍・3倍となるにつれて、他方も2倍・3倍となっていくこと 反比例：相伴って変わる二つの量があって、一方が2倍、3倍となっていくとき、他方が2分の1倍、3分の1倍となる関係 という２つの事がそれぞれいえるならば、それぞれ比例・反比例と数学（≒物理）にて呼べるという事ですね。
- bran111
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分数関数ｙ＝｛ｋ/（x-p）｝＋qは反比例で、一次関数ｙ＝a（xーｐ）＋ｑは比例ですよね？ まったく違います。p,qが0の場合を比例反比例といいます。その意味で中学の定義とは反しません。中学、高校の教科書を見直してください。
お礼
大変遅くなりすみません（汗） ありがとうございます(^^♪ 中学数学の教科書を見直し、問題を見直しました。 比例というのはy=axの形、反比例はy=a/xの形で、更に、 比例：二つの変数の間で、一方が2倍・3倍となるにつれて、他方も2倍・3倍となっていくこと 反比例：相伴って変わる二つの量があって、一方が2倍、3倍となっていくとき、他方が2分の1倍、3分の1倍となる関係 という２つの事がそれぞれいえるならば、それぞれ比例・反比例と数学（≒物理）にて呼べるという事ですね。
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