振幅スペクトル グラフ

質問

振幅スペクトルが　X(Ω)={1, |Ω|<ΩB，0, |Ω|>=ΩB　である連続信号x(t)を考える．連続時間信号に含まれる最大周波数が10kHzの時，(a)32kHz，(b)16kHzでサンプリングした際のグラフの描き方を教えてもらえませんか？範囲は-50kHz~50kHzです．ΩBは原信号の最大角周波数です．周波数領域での位相がゼロである信号を仮定する．

回答No.1

DCI4 · ベストアンサー

サンプリングした際のグラフの描き方

振幅スペクトルが　X(Ω)={1, |Ω|<ΩB，0, |Ω|>=ΩB　

↑不明
Ω　は時計　ｗｗｗｗ

Ω　じゃなくて　　ω　角周波数では？

ω＝2πｆ

★回答　グラフの描き方　振幅スペクトル　グラフ　一般的やり方の　一例ヒント

ある連続信号　x(t)の離散信号の計算

●連続系の式は　フーリエ変換で求める

★時間関数　　変換　　周波数関数

x(ｔ)　　⇔　　X(ω)

●離散系の式は　離散フーリエ変換で求める
※時間連続系の式にグラフ描画点を代入して計算しても同じ　周波数が連続グラフで出るだけ

★離散時間関数　　変換　　離散周波数関数

たとえば　もとめた離散系の式を以下とすれば

時間域時系列　　　　　複素周波数列
x(n×Tｓ)　　⇔　　X(（ｎ×ωs/225）)

ｎ；グラフ描画点　ｎ＝　1　　2　　　3・・・・・256

上記は　1～256　個の点をωｓまで描画する例

ω；　グラフ描画点　ω＝　ωｓ/255　　2ωｓ/256・・・・・ｎωs/256

Ｔｓ；サンプリング周期　サンプリング周波数の逆数　1/ｆｓ＝Ｔｓ
ωｓ；　ωｓ＝1/Ｔｓ×2π

ω＝2πｆ

S=ｊω

exp（ｊωT）＝exp（S×T）＝Z　　←実際にはZ＝exp（ｊωT）の関数式で求まるので
ωにグラフ描画点を代入にて計算するだけ
ざっくり言えば　Zはｚ変換のZと一致する式となる
Z変換は　時間数列式⇔複素周波数連続の式

振幅スペクトルは絶対値　｜X(（ｎ×ωs/225）)　｜　を描画すればいいだけ
ｎ；グラフ描画点　ｎ＝　1　　2　　　3・・・・・256

上記例　グラフはfs×1/2　までを繰り返す　fs　までとなる
　　　　　グラフはωｓ×1/2　までを繰り返す　ωｓ　までとなる

X(ω)の位相は　　atan（虚数部分X(ω)/実数部分X(ω)））　です
ω；　グラフ描画点　ω＝　　ωｓ/256　　2ωｓ/256・・・・・ｎωs/256

※後は計算範囲（時間差サンプル数と描画周波数）を決め　お好みの範囲で描画すればいいだけ

・・おしまい・・・・・・・

参考
振幅スペクトルと位相スペクトルのグラフ作成
http://okwave.jp/qa/q9069692.html

お礼

詳しく答えていただきありがとうございます！

補足

詳しく答えていただきありがとうございます！