数学

質問

数学
これってどうやりますか？
答えは10+4√6
になります。

回答No.2

atkh404185 · ベストアンサー

(⁴√3-⁴√2)/(⁴√3+⁴√2)+(⁴√3+⁴√2)/(⁴√3-⁴√2)
=(⁴√3-⁴√2)²/(⁴√3+⁴√2)(⁴√3-⁴√2)+(⁴√3+⁴√2)²/(⁴√3-⁴√2)(⁴√3+⁴√2)
=(√3-2⁴√6+√2)/(√3-√2)+(√3+2⁴√6+√2)/(√3-√2)
=(2√3+2√2)/(√3-√2)
={2(√3+√2)²}/(√3-√2)(√3+√2)
=2(3+2√6+2)/(3-2)
=2(5+2√6)/1
=2(5+2√6)
=10+4√6
になります。

分母の有理化の計算を２回行います。

⁴√3　は　「　４乗根３　」　といって、
「　４乗して３になる正の数　」　のことです。

(⁴√3)²=(²√3)¹=√3　です。
また、
(⁴√3)²=3^(2/4)=3^(1/2)=√3　のように計算できます。

(⁴√3)={3^(1/4)}²=3^(1/2)
として、分数の指数で計算してもいいです。

(⁴√3-⁴√2)/(⁴√3+⁴√2)+(⁴√3+⁴√2)/(⁴√3-⁴√2)
={3^(1/4}-2^(1/4)}/{3^(1/4)+2^(1/4)}+{3^(1/4}-2^(1/4)}/{3^(1/4)+2^(1/4)}
={3^(1/4}-2^(1/4)}^2/{3^(1/4)+2^(1/4)}{3^(1/4}-2^(1/4)}
　　　　　+{3^(1/4}+2^(1/4)}^2/{3^(1/4}-2^(1/4)}{3^(1/4)+2^(1/4)}
={3^(1/2}-2・3^(1/4)・2^(1/4)+2^(1/2)}/{3^(1/2)-2^(1/2)}
　　　　　+{3^(1/2}+2・3^(1/4)・2^(1/4)+2^(1/2)}/{3^(1/2)-2^(1/2)}
={2・3^(1/2}+2・2^(1/2)}/{3^(1/2)-2^(1/2)}
=[2{3^(1/2}+2^(1/2)}]/{3^(1/2)-2^(1/2)}
=[2{3^(1/2}+2^(1/2)}^2]/[{3^(1/2)-2^(1/2)}{3^(1/2)-2^(1/2)}]
=2{3+2・3^(1/2)・2^(1/2)+2}/(3-2)
=2{5+2・6^(1/2)}/1
=2{5+2・6^(1/2)}
=10+4・6^(1/2)
=10+4√6
です。
見づらいかもしれませんが・・・・・。

回答No.3

gohtraw

一項目の分母、分子に（３の４乗根ー２の４乗根）を掛ける
二項目の分母、分子に（３の４乗根＋２の４乗根）を掛ける
すると分母はいずれも（√３－√２）になります。
ここで一端式を整理して、その後分母、分子にに（√３＋√２）を
かけると分母が有理化できます。

回答No.1

bran111

a=3^(1/4) (3の1/4乗）,b=2^(1/4)

a^2はaの２乗＝√3、ｂ^2はbの２乗＝√2、 (1)

とおくと問題は

(a-b)/(a+b)+(a+b)/(a-b)

=[(a-b)^2+(a+b)^2]/(a-b)(a+b)

=2(a^2+b^2)/(a^2-b^2)

=2(√3+√2)/(√3-√2) ((1)より）

=2(√3+√2)(√3+√2)/(√3-√2)/(√3+√2)

=2(3+2+2√6)/1

=10+4√6