三角関数の方程式の解について

質問

三角関数の方程式の解について、教えていただきい所存です。
Ａ＝16ΘＬ＋８Ｌ－８Ｌsin^2Θ：Ｌ、Ａは定数、Θは変数。
の場合のΘを求める式を誘導していただきたいと思います。
誘導プロセスも明示していただければ幸いです。
どなたか詳しい方、よろしくお願いします。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>三角関数の方程式の解について、教えていただきい所存です。
>Ａ＝16ΘＬ＋８Ｌ－８Ｌsin^2Θ

…から、「Θを求める式を誘導」できそうもありません。
スプレッドシート上などで Newton 流などで解けそう、ではあります。

もっもサボった一例。
　↓

　A/(8L) = 2θ + {1 - sin^2(θ) }
　　　　 = 2θ + cos^2(θ)
　　　↓
　θ = {A/(8L) - cos^2(θ) }/2 = f(θ)
と整形。

初期値 θo を想定して f(θo) を勘定し、その f(θo) を次回の初期値 θ1 として f(θ1) を勘定する…という「代入」をくりかえして θn がある値に収束すれば、それが θ = f(θ) の解。

安直に実行できるのが取りえなので、A/(8L) = 2.0 の場合をトライ。
θo = 0 として、θ30 = 0.714835825 (誤差 : -1.4E-10) なる結果。

お礼

早々にありがとうございます。急ぐ案件で大変助かりました。また、何かありましたら
教えてください。どうもありがとうございました。

回答No.3

178-tall

>　A/(8L) = 2θ + {1 - sin^2(θ) }
　　　↓
　cos^2(θ) = A/(8L) - 2θ
と整形すれば 0≦cos^2(θ) ≦1 らしいから、解の存在範囲を推量しやすいお題、ではありますネ。

回答No.2

noname#232123

A=16L*θ+8L - 8L*(sinθ)^2.
この式を、θについて代数的に解くことはできません。

f(x)=16L*x+8L(cosx)^2 - A=16L*x+4L{1+cos(2x)} - A=4L*{4x + 1 + cos(2x)} - A
とおき、A, L が与えられたとき、f(x)=0の解を求める漸化式をつくりました。

X[n+1]=X[n] - f(X[n])/f'(X[n])=X[n] - [4L{4*X[n]+1+cos(2*X[n])} - A]/[4L{4 - 2*sin(2*X[n])}].
初期値は適当に定めます。(2次収束)