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n個からr個とる組合せ

教科書には、 nCr   n(n-1)(n-2)……(n-r+1) =-------------     r(r-1)(r-2)……2・1        n! =---------      (n-r)!r とあるのですが、2段目から3段目の式へはどのように導けばよいのでしょうか?

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  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.4

仮に、n=5、r=3としましょうか。 5C3 =(5×4×3)÷(3×2×1) =(5×4×3×2×1)÷(2÷1)÷(3×2×1) =5!÷2!÷3! =5!÷(5-3)!÷3! これで、5をnに、3をrに元に戻せば、いっちょあがり。

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その他の回答 (5)

  • mmky
  • ベストアンサー率28% (681/2420)
回答No.6

参考程度に 分子の、 n(n-1)(n-2)……(n-r+1)×(n-r)(n-r-1)……2・1 がn!になる所はどのような計算方法になっているのでしょうか?? 計算方法でこのようになるのではないのです。 n(n-1)(n-2)……(n-r+1)×(n-r)(n-r-1)……2・1 をn!と表現しているだけなんです。 例えば 5×4×3×2×1 を何度も書くのは大変だからこの計算の場合は5!と表して 5!=5×4×3×2×1 であると決めておけば式が簡単になるということですね。

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  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.5

No.4です。1箇所書き間違えました。 訂正前 =(5×4×3×2×1)÷(2÷1)÷(3×2×1) 訂正後 =(5×4×3×2×1)÷(2×1)÷(3×2×1)

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回答No.3

 n(n-1)(n-2)……(n-r+1) -------------   r(r-1)(r-2)……2・1   n(n-1)(n-2)……(n-r+1)×(n-r)(n-r-1)……2・1 =----------------------     r(r-1)(r-2)……2・1×(n-r)(n-r-1)……2・1        n! =---------      (n-r)!r というように分母と分子にそれぞれ(n-r)(n-r-1)……2・1=(n-r)!を掛けてあげましょう.

h-storm
質問者

補足

分子の、 n(n-1)(n-2)……(n-r+1)×(n-r)(n-r-1)……2・1 が n! になる所はどのような計算方法になっているのでしょうか??

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  • s_yoshi_6
  • ベストアンサー率73% (1113/1519)
回答No.2

分子のn(n-1)(n-2)……(n-r+1)を変形させます。  n(n-1)(n-2)……(n-r+1) =-------------     r(r-1)(r-2)……2・1  n(n-1)…(n-r+1)(n-r)…2・1            1 =--------------×------------       (n-r)…2・1            r(r-1)(r-2)……2・1     n!        1  =------×----   (n-r)!r        r!         n! =----   (n-r)!r というふうに考えるとわかるでしょうか。

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  • ymmasayan
  • ベストアンサー率30% (2593/8599)
回答No.1

n!/(n-r)!を書いてみてください。 上の式の分子になります。

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このQ&Aのポイント
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