数学の問題

質問

乗用車Aが乗用車Bを追い抜こうとしている。
乗用車A,Bの速度はそれぞれ90km/h,80km/h,乗用車A,Bの車長はともに5mである。
いまA,Bの車間距離が60mであるとする。
乗用車Aが乗用車Bを追い抜いて車間距離を60mとするまでには何秒かかるか？

という問題の解き方が分かりません。
どなたか解説をお願いします。
どういうところに着目するかなど、詳しく教えて頂けると嬉しいです

回答No.8

shintaro-2

ともかく、図を描くことがポイントです。
式を立てる前に、どのような状況かを理解できるような
図にすることを考えてください。

最初
■
　□

追い抜く直前
■
□

最後
□←６０ｍ→■

後は、両者の速度の差に注目すれば、小学生でも解けます。

回答No.7

noname#215361

ANo.6の別解です。

時速90km=秒速90000/60/60m=秒速25m
時速80km=秒速80000/60/60m=秒速200/9m

ある時点で、A、Bの車間距離が60mであるとすると、Aの最前部がこの時点でのBの最前部まで達する時間は、
（60+5）/25=65/25=2.6秒
Bが静止しているものとすると、この後Aの最後部とBの最前部の間の距離が60mになるまでの時間も2.6秒
しかし、実際にはこの間にBの最前部は200/9*2.6*2=1040/9m進む
このt秒後に、Bの最前部はさらに200t/9m進む
このt秒間で、Aの最後部は25tm進む
よって、次の関係が成り立つ
1040/9+200t/9=25t
1040+200t=225t
25t=1040→t=41.6秒
以上から、答えは2.6*2+41.6=5.2+41.6=46.8秒

回答No.6

noname#215361

時速90km=秒速90000/60/60m=秒速25m
時速80km=秒速80000/60/60m=秒速200/9m

ある時点で、A、Bの車間距離が60mであるとすると、Aの最後部がこの時点でのBの最前部まで達する時間は、
（60+5*2）/25=70/25=2.8秒
この間、Bの最前部は200/9*2.8=560/9m進む
このt秒後に、Bの最前部はさらに200t/9m進む
このt秒間で、Aの最後部は25tm進む
よって、次の関係が成り立つ
560/9+200t/9+60=25t
560+200t+540=225t
25t=1100→t=44秒
以上から、答えは2.8+44=46.8秒

回答No.5

bgm38489

Bが止まっているとして考えよう。すると、追いつくまでにAは60ｍ進む。Ｂと頭をそろえるまで5ｍ。Ｂを抜き去るまで５ｍ。あとは車間距離を60ｍにするから、合計130ｍ進まなくてはいけない。
今、自動車Ａ，Ｂはそれぞれ９０km/ｈ、８０km/ｈで走っているわけだが、Ｂの車から見ると、自分が走っていることを意識しなければ、Ａの車は９０－８０＝１０km/ｈで走っているように見える。（難しく言うと、これを相対速度という。）
すなわち、時速１０km/ｈで、1３0ｍ進むのに何秒かかるか、を求めればよい。
時速１０km/ｈは、秒速何ｍか。１０km＝１００００ｍ、それを３６００秒。すなわち、２５/９（ｍ/ｓ）。
かかる時間は、距離÷速さだから、130÷（25/9）＝46.8秒

回答No.4

bran111

横軸に時間、縦軸に位置を取って状況を正しく図にかけたら正解に至ります。図に書けなかったら決して正解は得られないでしょう。車間距離とは２台の車において、先頭の車のテールと後ろ車の先端との距離です。これも正しく絵に表現できなければ正解は得られません。

A,Bの速度はそれぞれ90km/h,80km/h　⇒　A,Bの速度はそれぞれ25m/秒,（200/9)m/秒　

>いまA,Bの車間距離が60mであるとする。　⇒　この時をt=0とします。

この時Aの先端の位置をxA=0（m)とするとBの先端はxB=65(m) (車長を考慮に入れる)

>乗用車Aが乗用車Bを追い抜いて車間距離を60mとするまでには何秒かかるか？　⇒　t秒とする。

この時Aの先端は25t(m),Bの先端は(200/9)t+65(m)走ったことになる。

A,Bの差が社長を考慮に入れると65(m)になることから

25t-[(200/9)t+65]=65

25t/9=130

t=46.8(秒)

回答No.3

jusimatsu

着目点は、点ではなく長さのある物体が、長さのある物体を「追い抜く」時の処理だよね。
てか、そこ以外頭を使う箇所は無い。

回答No.2

info222_

追い抜き速度=(90-80) [km/時]=10*1000[m]/3600[sec]=25/9[m/sec]
追い抜き距離=60+5+5+60 [m]=130[m]
追い抜き時間=130/(25/9)[sec]=1170/25=468/10=46.8[sec]
(答)46.8[秒]

回答No.1

ffo_on

都合のいい地点に基準点（０）を置く