中1数学の問題です。

質問

わからない問題があるのでどなたかよろしくお願いします。
中1数学の問題です。

運動会を行うのに、ある競技の参加費として、おなじノートを参加する子供たちの人数分だけそろえたい。文房具屋では、1冊100円のノートと160円のノートがあって、100円のものを買えば500円余り、160円のものを買えば100円以上足りない。

1.この競技に参加する子供達は、何人以上いるといえるか。
2.この文房具では、どのノートも定価の3割が利益である。
この店では何冊以下だったら、100円のノートを売るよりも、不足分をまけても160円のノートを売った方が利益が多くなるか？

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

1.この競技に参加する子供達は、何人以上いるといえるか。
＞子供たちの人数をx人とすると、
100円のものを買えば500円余るのだから100x(円)+500(円)
の予算があり、160円のものを買えば100円以上足りないの
だから160x(円)-100(円)以上が予算になるので、
160x(円)-100(円)以上=100x(円)+500(円)
移項して160x(円)-100x(円)=500(円)+100円以上、
60x(円)=600(円)以上
60x≧600からx≧10で１０人以上・・・答

2.この文房具では、どのノートも定価の3割が利益である。
この店では何冊以下だったら、100円のノートを売るよりも、
不足分をまけても160円のノートを売った方が利益が多くなるか？
＞答えをx冊とすると、100円のノートをx冊売ったときの利益
は100x(円)*0.3=30x(円)。不足分=100(円)以上をまけて160(円)
のノートをx冊売ったときの利益は160x(円)*0.3-100(円)以上
=48x(円)-100(円)以上=(48x-100)(円)以下。これが30x(円)より
多くなるのだから、(48x-100)(円)以下=30x(円)以上
移項して(48x-100)(円)以下-30x(円)以上=0
左辺は(48x-100-30x)(円)以下だから(18x-100)(円)以下=0
すなわち18x-100≧0から18x≧100、x≧100/18≒5.6となり
６冊以上・・・答

お礼

ありがとうございます。

回答No.5

gohtraw

ははは、私も訂正。
（２）の最後のところ、
（い）の方が（あ）よりも大きければいいので
500-12x＞30x
500＞４２x
よって11冊以下であれば問題文の条件を満たす。

お礼

ありがとうございます。

回答No.4

yyssaa

済みません。回答No.2の2番を訂正します。
２．
＞1冊100円のノートをx冊(x≧10)売ったときの利益は100x*0.3=30x円
1冊160円のノートをx冊売ったときの利益は160x*0.3=48x円
予算は(100x+500)円だから不足分は160x-(100x+500)=(60x-500)円。
1冊160円のノートをx冊売ったときの利益から不足分をまけたときの
利益は48x-(60x-500)=(-12x+500)円。
これが30x円より多くなるのは-12x+500＞30x、500＞42x、
x＜500/42=11.9。よって１１冊以下・・・答

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

noname#204445

こんな所で　その問題の解答を貰っても　あなたの頭には　何も残りません

勉強とは　答えが正解なら良い　と言うものでは無く　解き方を　頭に入れる事が　本当の勉強のやり方なのです

それの　応用問題や　ちょっと難しくなった問題が出れば　あなたは　又　解からなくなる筈です

他人に　解き方を教えて貰うのは良い事なのだが　答えまで　丸暗記したり　丸写ししてたら　あなたの能力は　上がりませんよ・・・・

お礼

解説を聞いてもう一度解いて見るのはありだと思います。

回答No.1

gohtraw

（１）
購入するノートの数をｘとして、所持金をｘの式で表すと、
100円のノートｘ冊の金額は１００ｘで、500円余るのだから所持金は
１００ｘ＋５００
160円のノートｘ冊の金額は160xで、100円（以上）足りないのだから
所持金は
160x-100　
両者を等号で結ぶと
100x+500=160x-100
60x=600
x=10
従ってx=10のとき、160円のノートを必要数買うとちょうど100円不足する。
11冊必要だとすると所持金は
100*11+500=1600　円であり、160円のノートを買うと
160*11-1600=160　円不足する。
以上より、子供は１０人以上。

（２）
求めるノートの数をxとすると、100円のノートを売った場合の利益は
30x　円・・・（あ）

また、上記の場合の所持金は
100x+500　円

160円のノートの利益率が30%ということは、その仕入れ値は
160*0.7=112　円ということ。
160円のノートｘ冊は112ｘ　円払って仕入れたもので、これに対して
上記の所持金を受け取るので、この場合の利益は
100x+500-112x=500-12x　円　・・・（い）
（い）の方が（あ）よりも大きければいいので
500-12x＞30x
500＞18x
よって27冊以下であれば問題文の条件を満たす。

お礼

ありがとうございます。