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Rを使った非線形最小二乗について
rabbit_catの回答
- rabbit_cat
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>f(x)の未知パラメータα、βはYとZで同じ値を持ち、γはYとZに固有のパラメータとして、フィッティングしようとしています。 nls関数では、このようなことはできません。 >(1) Yをf(x)でフィッティングして、α、β、γを求める。 >(2) (1)のα、βを用いてZをf(x)でフィッティングする。 お気づきだと思いますが、このやり方では、パラメータα、βの推定にYのデータしか使っていないわけで、上記のフィッテイングになってないです。 (本来は、パラメータα、βの推定にはYとZの両方のデータを使わないとおかしい) 一応、真面目に式を立てて考えれば、このような条件での、最小二乗回帰の式を導出することは可能です。(この条件の回帰ができるように、nls関数相当の関数を自前で実装することになる) そんなことやってられん、ということであれば、階層ベイズモデルだと思って、MCMC(マルコフ連鎖モンテカルロ)してしまうのが一番簡単です。 MCMCであれば、質問の例のように観測データの一部だけが依存するパラメータがある場合とか、パラメータ間に複雑な依存関係があろうが、あるいは、欠損データが大量にあろうが、何も考えずにそのまま推定できます。 (人間が何も考えなくてよくなる代わりに、計算時間は大幅に増えてしまいますが。。) RでMCMCというと、「WinBUGS」とか、最近だと「Stan」とかが使われているんでしょうか。 これらのキーワードで調べてみるとよいのでは。
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