• 締切済み

離散数学の問題です

三角形を持たない平面グラフには、四色定理が成り立つことを証明せよ。 この問題がわかりません。 教えて下さい。 お願いします。

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「三角形」というのは, おそらく「3個の頂点 (とそれらをつなぐ 3本の辺) で囲まれる領域」のことだろう. 「平面グラフ」は「辺が交叉することなく平面上に描くことのできるグラフ」だな. 「四色定理」というのは, 本来は「平面グラフにおいては, たかだか 4色あれば辺の両端が同じ色にならないよう全ての頂点に色を割り当てることができる」という定理なんだが, 今の場合は前半を落とした「たかだか 4色あれば辺の両端が同じ色にならないよう全ての頂点に色を割り当てることができる」の部分のことをいってるんじゃないかな.

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 離散数学の証明問題

    離散数学の証明問題 合同でないことを≡×と表します。 Pを素数とし、a≡×0(mod p)とする。また、aの位数をdとする。 このとき、次のことを示せ。 (1)整数nに対して、a^n≡1(mod p)であるならば、かつそのときに限り、d|n (2)dはp-1の約数である。 (3)整数i,jに対してa^i≡a^j (mod p)であるならば、かつそのときに限り、i≡j(mod p) (1)はFermatの小定理を使うと思うのですが、いまいち解法が浮かびません。 (2)はFermatの小定理から自明に思えますが、厳密に証明しないといけないみたいです。 (3)は証明方法がまったく分かりません。 分かる方、証明お願いします。

  • 離散数学の問題です

    奇点が10頂点のグラフは何筆書き可能か この問題がわかりません。 教えて下さい。お願いします。

  • (数学)背理法、平面図形の証明について質問です

    今、数学で背理法を勉強しています。 しかし、なんだか難しいです・・・。 問題の答えなどを見ると、なんでそんな発想が浮かんでくるんだ!!みたいなものが多々あります。 そこで質問なのですが、こういう問題というのは、パターンなんですか? こういう系の証明だとこういう手順で答えを書いていく。みたいな・・・。 あと、平面図形についてなのですか、これも解答を見なければまったく分かりません。 定理などは覚えていますが、それを使う場面がいまいち。 授業でもこういう問題の時はこの定理を使えという教えはあるわけないですし・・・。 これは問題集をひたすらやって慣れるしかないのでしょうか? ちなみに大学受験を控えています。 東京理科、早稲田位までいけたらと思っています。 これらの大学では、背理法による証明や、平面図形関係の証明問題は出るのでしょうか? 最後の質問は解答していただかなくてもかまいません。

  • 四色問題

    現在、四色問題に興味を持っています。 実際にこれが人間の頭で解けるような問題ではないことは承知済みです。何か関連性のある問題で(ex.五色問題など・・これの証明もなかなか理解できないのですが・・・)分かりやすい問題・定理の証明などございませんでしょうか?自分にはまだグラフ理論などの知識は全くありません。高校生に説明しても何とか分かる程度の問題だとありがたいです。

  • 数学の問題を教えてください。

    (1)三平方の定理が成り立つ3つの整数の組を(3、4、5)のほかに2組見付けなさい。 (相似な三角形の辺の組は除く) (2)三平方の定理を証明する方法を1つ考えなさい。 お願いします。

  • グラフ理論の彩色問題

    G を3 角形がない単純平面的グラフとする.このとき,G が4-彩色可能であることを示せ. この問題の証明が出来なくて困ってます。 誰かわかりやすく解説お願いします。

  • 離散数学のカット枝について

    以下のような問題がありました。回答が掲載されていないので回答例を教えてください 1.切断枝(カット枝、橋)の定義を書け 2.グラフの枝がカット枝であるための必要十分条件は、その枝がどの閉路にも属さないことであることを証明せよ。 よろしくお願いします。

  • 離散数学になるのかな?

    3日ほど考えたんですが、分からないので質問します。 p を素数とする. 2 以上 p-1 以下の自然数 a と自然数 b について, a^b ≡ 1 (mod p) に対して位数が p - 1 となる a を列挙せよ という問題です。 p = 97 の時 a は32個あるらしいのですが、 具体的にはどのようなことをするのか教えていただけませんか? P・S いろいろネット上で調べたのですが、フェルマーの小定理と関係があるんですか?

  • K(3,3)完全二部グラフ 非平面性 グラフ理論

    連結な平面グラフにおいて位数=p、サイズ=q,とおくと q=<3p-6 という公式?定理?がありますが、 完全二部グラフK(3,3)の非平面性を証明するのに使おうと思ったら 9<=18-6=12 で成り立ってしまいます。 すべての領域が四角形以上なら q=<2p-4というのを使えば証明できるのですが、前の方の公式がこの場合に使えないのはなぜなんでしょう

  • 離散数学の問題について質問させていただきます。

    離散数学の問題について質問させていただきます。 以下の2つの問題がどうしても分かりません。 解答・解説ともに手元に無く、大変困っております。急を要しております。 どうか力をお貸し下さい。よろしくお願いします。 (1)可算集合の高々可算個の和集合が可算集合であることの証明 (2)Nを自然数全体の集合(N = {1,2,3…})としたとき、Nのべき集合すなわちすべての部分集合の集合は、可算集合でないことの証明

流し売りの現状とは?
このQ&Aのポイント
  • 流し売りの種類や特徴、過去の経験について調査しました。
  • 灯油、サオダケ、石焼いもなど、私の周辺でよく見かける流し売りの商品について紹介します。
  • 過去には子供時代にリヤカーでのダンゴ屋やポップコーンの流し売りがよく行われていたので、現在も同様の流し売りが行われているのか気になります。
回答を見る