高校数学 log{x+(x^2+4)^(1/2)}

質問

log{x+(x^2+4)^(1/2)}の-∞への極限はどのように考えればよいのでしょうか。
よろしくお願い致します。

回答No.2

statecollege · ベストアンサー

a>0としてx= -a　とおく。すると、与えられた関数の{ }の中は

-a + (a^2 + 4)^(1/2)　

＝{- a+√(a^2 +4)}{ a + √(a^2 + 4)}/{a + √(a^2 +4)}

= {- a^2 + a^2 + 4}/{a +√(a^2 +4)}

= 4/{a +√(a^2 +4)}

右辺はaが∞にいくとき、0に収束する。

よって、

lim (x→-∞)log {x + (x^2 +4)^(1/2)}

lim (a→∞)log{-a + (a^2 +4)^(1/2) }

＝　- ∞

となる。

お礼

わかりました！ありがとうございました！

回答No.3

f272

> -∞+∞=0と考えるとの事ですが、∞-∞は不定形ではないのでしょうか？
> 0として良いのですか？

xと(x^2+4)^(1/2)がどちらも同じオーダーだから-∞と∞はつりあうのです。(どちらもxの1乗)

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

f272

考えるとしたら
xは-∞、x^2は∞^2、(x^2+4)^(1/2)は∞
だからx+(x^2+4)^(1/2)は0になって、log{x+(x^2+4)^(1/2)}は-∞だ。
とすればよい。

補足

こんにちは。ご回答ありがとうございます。
-∞+∞=0と考えるとの事ですが、∞-∞は不定形ではないのでしょうか？
0として良いのですか？
よろしくお願いします。