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数I、場合の数の問題です

90以下の自然数について、 90との最大公約数が1である数は何個か 答えは24個ですが、計算方法がわかりません。 わかりやすく解説して頂けましたら幸いです。

みんなの回答

  • Mathmi
  • ベストアンサー率46% (54/115)
回答No.3

90を素因数分解すると、2*3*3*5です。 90との最大公約数が1で「ない」数とは即ち、2、3、5を因数に持つ数、つまりは2、3、5の倍数です。 90以下の自然数において 2の倍数は45個 3の倍数は30個 5の倍数は18個 2の倍数でも3の倍数でもある=6の倍数は15個 2の倍数でも5の倍数でもある=10の倍数は9個 3の倍数でも5の倍数でもある=15の倍数は6個 2の倍数でも3の倍数でも5の倍数でもある=30の倍数は3個 です。 べん図を描くと分かりやすいのですが、以上から2、3、5の因数を持つ数は (45+30+18)-{(15+9+6)-3}=66個 よって、90との最大公約数が1である数は、90-66=24個となります。

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回答No.2

済みません。90の公約数と勘違いしました。 分かりません。 89、83と互いに素になる数を数えた方が早いと思います。 79、77、73、71 67、61 59,53、 49、47、43、41 37、31 29、23 19、17、13、11 7、1 です。  全部で24個です。

noname#226444
質問者

お礼

ご回答頂きありがとうございます! 89と83というのを一発で見抜けませんでした…。 丁寧に教えて頂いたのに、まだよくわからないです(泣) 2の倍数は…、3の倍数は…と考えていたのですが、よくわからなくなり質問させて頂きました。

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回答No.1

90を素因数分解します。 2*3^2*5ですので。 2^1、2^0=1で2通り 3^0、3^1,3^2で3通り 5^0、5^1で2通りです。  答えは2*3*2です。

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