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交代共変テンソル…
テンソルについて勉強しています。 φ,ψ,τ:一次形式、a,b,c:ベクトルとするとき、 [φ,ψ,τ](a,b,c)=φ(a)ψ(b)τ(c)+φ(b)ψ(c)τ(a)+φ(c)ψ(a)τ(b)-φ(b)ψ(a)τ(c)-φ(a)ψ(c)τ(b)-φ(c)ψ(b)τ(a) ３階の交代共変テンソルと習いました。 このとき、 [φ,ψ,τ]=[φ,[ψ,τ]]=[[φ,ψ],τ] これは正しいですか？ ちなみにφ:一次形式、Φ:双一次形式とすると [φ,ψ](a,b,c)=φ(a)Φ(b,c)で[φ,Φ]は定義されるそうです。
- kyoko1110
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- grothendieck
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[φ,ψ](a,b,c)=φ(a)Φ(b,c)で[φ,Φ]を定義すると [φ,[ψ,τ]]=φ(a)[ψ,τ](b,c)=φ(a)(ψ(b)τ(c)-ψ(c)τ(b)) となるので正しくないと思います。 [φ,Φ](a,b,c)=φ(a)Φ(b,c)＋φ(b)Φ(c,a)＋φ(c)Φ(a,b) で定義するとよいでしょう
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