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高校数学B 数列
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x = 1のとき、 1 + 4x + 7x^2 + ... + (3n-2)x^(n-1) = 1 + 4 + 7 + ... + (3n-2) 数列{1, 4, 7, ... (3n-2)｝は、 初項1、公差3、項数nの等差数列 その和は、 項数 × (初項 + 末項) / 2 = n(1 + 3n - 2)/2 = n(3n - 1)/2
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x_1=1 x_(n+1)=√(x_n +6) (n=1,2,3,…) で定められる数列{x_n}が単調増加であることを示せ。 という問題についてですが、 x_1=1 x_2=√7ゆえ x_1<x_2 ここで、x_k<x_(k+1)と仮定すると、 ⇔x_k +6<x_(k+1) +6 ⇔√(x_k +6)<√{x_(k+1) +6} ⇔x_(k+1)<x_(k+2) 以上より全ての自然数nについて、x_n<x_(n+1)が成り立つので、 数列{x_n}は単調増加である。…(終) と解答したのですが、この答案でも問題ないでしょうか？ 模範解答はx_(n+1)^2 - x_n^2>0を示して証明しています。
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数Ｂ 複雑な数列 こんにちは。数学でどうしても分からなかったので質問します。 問題 1×x.3×x^2.5×x^3.7×x^4・・・・・.(2n-1)×x^n (x≠1) このときの和を求めよ、というものです。 とりあえず解説を見ながら、ｓn=1×x+3×x^2+5×x^3+7×x^4+・・・・・+(2n-1)×x^n から、 xｓn=1×x^2+3×x^3+5×x^4+7×x^5+・・・・・+(2n-3)×x^n+(2n-1)x^n+1 をひいて、 出てきた数を２乗できるとこだけして x+2x^2(1+x+x^2+・・・・・+x^n-2)-(2n-1)x^n+1 それでかっこの中身を等比数列の和の公式に当てはめるというとこまでできたんですが、 それからの式の立て方がわかりません。 特にｘが２乗になってるのとか、３乗になってるのとかの扱い方がわかりません(^_^;) 答えはｓn=(2n-1)x^n+2-(2n+1)x^n+1+x^2+x 分の (1-x)^2 になります。 大まかな流れとしては和の公式で出てきた分母に合わせて通分して、分子を計算していってるぽいです。 頭がだいぶ混乱してきてるので、分かりやすい解説おねがいします・・・！！
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補足
回答ありがとうございました。あの、こちらがうっかり間違えてしまったのですが、ｘ≠１でした。その場合の解き方を教えていただけると大変ありがたいです。