この数列の問題を解ける人お願いします。

質問

この数列の問題を解ける人お願いします。

回答No.3

spring135

数列{An}はA15=3，A13=9の等差数列であり、数列{Bn}はB1=2, Bn+1-Bn=2のn乗を満たしている。

(1)Anをnの式で表せ。

An=A1+(n-1)dとおくと

A15=A1+14d=3

A13=A1+12d=9

2d=-6, d=-3

A15=A1+14(-3)=3

A1=45

An=45+(n-1)(-3)=48-3n

(2)数列{Bn}はB1=2, Bn+1-Bn=2のn乗を満たしている。Bnをnの式で表せ。

Bn-Bn-1=2^(n-1)
Bn-1-Bn-2=2^(n-2)
.....
B2-B1=2

両辺を足し合わせて

Bn-B1=2*[2^(n-1)-1]/(2-1)=2[2^(n-1)-1]

Bn=2^n

(3)数列{An}の各項の中で整数となるものを小さい順に並べ、C1,C2,C3,…Ckとするとき、Ckをkの式で表せ。

****これは意味不明です。{An}は常に整数で-無限大まで行きます。

回答No.2

spring135

数列{An}はA15=3，A13=9の等比数列であり、数列{Bn}はB1=2, Bn+1-Bn=2のn乗を満たしている。

(1)Anをnの式で表せ。

An=A1r^(n-1)とおくと

A15=A1r^14=3

A13=A1r^12=9

r^2=1/3=3^(-1)

r=3^(-1/2)

A15=A1r^14=A1*3^(-7)=3

A1=3^8

An=3^8*3^(-(n-1)/2)=3^[8-(n-1)/2]=3^[(17-n)/2]

(2)数列{Bn}はB1=2, Bn+1-Bn=2のn乗を満たしている。Bnをnの式で表せ。

Bn-Bn-1=2^(n-1)
Bn-1-Bn-2=2^(n-2)
.....
B2-B1=2

両辺を足し合わせて

Bn-B1=2*[2^(n-1)-1]/(2-1)=2[2^(n-1)-1]

Bn=2^n

(3)数列{An}の各項の中で整数となるものを小さい順に並べ、C1,C2,C3,…Ckとするとき、Ckをkの式で表せ。

An=3^[(17-n)/2]が整数になるのは

1(n=17),3(n=15),3^2(n=13),...........3^8(n=1)

Ck=3^(k-1) (k=1,2,..9)

(4) (3)のときΣBkCkをnの式で表せ。

ΣBkCk(k=1,n)=Σ(k=1,n)2^k*3^(k-1)=Σ(k=1,n)6^k/3=2*(6^n-1)/(6-1)=(2/5)(6^n-1)

補足

間違えていました。
Ａnは等差数列です。

回答No.1

gohtraw

問題文が読めません。補足にでも書き込んで下さい。

補足

数列{An}はA15=3，A13=9の等比数列であり、数列{Bn}はB1=2, Bn+1-Bn=2のn乗を満たしている。
(1)Anをnの式で表せ。
(2)Bnをnの式で表せ。
(3)数列{An}の各項の中で整数となるものを小さい順に並べ、C1,C2,C3,…Ckとするとき、Ckをkの式で表せ。
(4) (3)のときΣBkCkをnの式で表せ。