- ベストアンサー
数学のベクトルの展開について
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
φ(x,y,z)がスカラーであれば∇φ(x,y,z)と書いた場合はgradの演算になるので ∇φ(x,y,z)=i↑∂φ/∂x+j↑∂φ/∂y+k↑∂φ/∂z ということでしょう。これはスカラーに作用してベクトルgradφを生み出す演算です。 i↑,j↑,k↑はx,y,z方向の単位ベクトルです。 φ(x,y,z)がスカラーのときは∇×[φ(x,y,z)]のような書き方はしません。ベクトルV↑に対して ∇×V↑＝rot(V↑) の意味でベクトルに作用してベクトルを生み出す演算になります。
その他の回答 (1)
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
φ(x,y,z)はベクトルですか。
補足
回答ありがとうございます。 書き忘れていました。φ(x,y,z)はスカラー関数です。 ちなみに質問してから考えていたのですが、成分の総和を 取ると、その後の設問との都合がよかったのですが、総和をとることが展開なんですか？
関連するQ&A
- ベクトルの内積の問題
ベクトルの内積の問題 『x^2 + y^2 + z^2 = 4の時、x - 2y + 2zの最大値と最小値を求めよ』 という問題なのですが、解説には 【ベクトルu＝(1,-2,2) ベクトルv＝(x,y,z)とおくと、 x - 2y + 2z＝ベクトルu・ベクトルv（内積） x^2 + y^2 + z^2＝｜ベクトルv｜^2 となるから…】 と書いてあるのですが、 ・ベクトルu＝(1,-2,2)とはどういう事ですか？ (1,-2)ならx成分y成分だと思うのですが、3つあるというのはどういうことでしょうか？ ・上記のベクトルuと、ベクトルvを使った解法を教えてください。 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 式の一部をおきかえる展開（数学）
数学（高校入試の問題）について教えてください。 式の一部をおきかえる展開の問題 (x-y+z)(x+y-z)-(x+y+z)(x-y-z) 答え・・・4yz なのですが、どうしてそうなるのかわかりません。 ちなみに自分は、-y+z＝M、y+z＝Nと置き換えて、 （x+M）(x-M)-(x+N)(x-N)と計算していったのですが、うまく展開できませんでした。 どこを置き換えるべきなのか、また解き方を教えて頂ければ幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル解析ででてくるrotについてよくわからないので教えてください。
ベクトル解析ででてくるrotについてよくわからないので教えてください。 つぎの問題がわかりません。 つぎのベクトルのrotを求め、それがどのような回転を生じるのか示せ。 A=(y x 0) 答えは、(0 0 0)となり、回転は生じないと書いてあるのですが、計算過程が書いていないので 教えてください。 自分なりにやってみたのですが分かりません。 また、x成分とy成分が打ち消し合うため回転が生じないと書いているのですがそれはなぜかも教えてください。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ベクトル関数
ベクトル関数について質問させて頂きます。 添付画像における、Gはベクトル関数を表します。 ベクトル成分で表した場合、 Gx(x,y,z),Gy(x,y,z),Gz(x,y,z) となりますが、この成分の意味がいまひとつ理解できません。 Gx(x,y,z)はスカラー（関数）という認識ですが正しいでしょうか？ 3次元で、Gx(x,y,z)におけるGxとはベクトル関数Gのx成分を表し、 Gx(x,y,z)の（x,y,z）はスカラー関数Gxにおける変数を表すと いう認識で良いでしょうか？ ベクトル関数Gのx成分をGxが表していて、そのGxが(x,y,z)の変数 で表されることがよくわかりません・・・ xを表すGxがなぜ、x,y,zの変数で表されるのでしょうか？ 基底ベクトルで表す場合は、 G=Gxex+Gyey+Gzezとなりますが、 G=Gx(x,y,z)ex+Gy(x,y,z)ey+Gz(x,y,z)ez を省略して表しているという認識で良いでしょうか？ 添付画像のベクトル関数の簡単な具体例も示して頂けると ありがたいです。 webで調べたのですがなかなか理解できる例がありません でした・・・ 以上、申し訳ありませんがご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極座標変換したベクトルにさらに直行なベクトル
x,y,z軸に対して極座標変換したベクトルrがあります。 r = (sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)です。 このr軸上にそれぞれ直行なベクトルα,βがあります。その関係は r = β × α です。 このα,βのベクトル成分をベクトルrや単位ベクトルx,y,zなどから求めたいのですが、どのように求めてよいかわかりません。 x = (1,0,0), y= (0,1,0), z = (0,0,1)です。 ご存知の方詳しい方がいらっしゃったら教えて下さい。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数 直交するベクトル
(1,2,0) (5,6,4)の２つの列ベクトルがあります。（表記は行ベクトルのようになってしまいますが・・・） この２つの列ベクトルに直交する、3×1行列X（成分はx,y,zと置きます）を求めよ。 という問題がわかりません。 ヒントがあり、シュミットの直交化法を用いるか、直交することを式で表すかどちらでもよいと あるのですが、さっぱりわかりません。 1*x+2*y+0*z=0 5*x+6*y+4*z=0 の二つの式を解くのでしょうか？ でもそれだと式の数が足りませんよね・・ 分かる方がいれば教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 ∇×[φ(r)r↑]の書き間違いでした申し訳ありませんでした。