rotの計算について

質問

添付した画像の計算方法を教えてください。
途中経過も詳しくご教授いただけると助かります。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

ベクトルA↑(Ax,Ay,Az)に対してrotを作用させるということは

B↑＝(Bx,By,Bz)=rot(A↑)

Bx=∂Az/∂y-∂Ay/∂z

By=∂Ax/∂z-∂Az/∂x

Bz=∂Ay/∂x-∂Ax/∂y

を求めることです。

問題の2次元ベクトルのrotは面に巣直な方向、すなわちz方向のベクトルを求めることになります。

これは上の演算から自動的に出てきます。v↑(vx,vy,0)とすると

Bx=∂vz/∂y-∂vy/∂z=-∂vy/∂z=-∂(3x-5y)/∂z=0

By=∂vx/∂z-∂vz/∂x=∂vx/∂z=∂(2x-4y)/∂z=0

Bz=∂vy/∂x-∂vx/∂y=∂(3x-5y)/∂x-∂(2x-4y)/∂y=3+4=7

答え

rot(v↑)=(0,0,7)

お礼

分かりやすいご回答をありがとうございました。

回答No.1

spring135

ベクトルの3成分を明示せよ。

補足

「領域DをD=｛（x,y) x^2+y^2≦1｝とし、その周囲の円周をCとする。Cには反時計回りの回転を与えよ。その上で画像のベクトル場の回転rotvを計算し、それを用いて接ベクトル型線積分インテグラルv(x)・dxの値を求めよ」という問題です。