二項分布の平均と分散

質問

添付写真の(2)の問題がとけなくて困ってます。
よろしくお願いします。

回答No.2

島崎 崇（@tadopika）

Y=2^X とおくと、二項分布の定義から、
P(X=k)=P(Y=2^k)
=C[n,k]p^k*(1-p)^(n-k)
但し、C[n,k]=n!/k!/(n-k)!

Yの期待値は、
E(Y)=Σ(k=0~n){2^k*P(Y=2^k)}
=Σ(k=0~n){2^k*C[n,k]p^k*(1-p)^(n-k)}
=Σ(k=0~n){C[n,k](2p)^k*(1-p)^(n-k)}
=((2p)+(1-p))^n
=(1+p)^n

Yの分散は、
V(Y)=Σ(k=0~n){(2^k-(E(Y))^2*C[n,k]p^k*(1-p)^(n-k)}
これを計算すると、
V(Y)=(1+3p)^n-(1+p)^2n

ところで、問題文は、
「二項分布B(n,p)に従う確率変数Xがある。確率変数2^Xの平均と分散を求めよ。」
で合っていますか?

回答No.1

Tacosan

うん, こんな「問題」解ける方がおかしいよね.