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高校数学、立体図形
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No.5です。 >座標上に乗せたほうがわかりやすいのでしょうか？ そのように思います。 ANo.5の添付図で辺SQ,辺RP,辺BPの延長の交点E 言い換えれば 平面BCO,平面ABO,平面PRSQの交点E (平面BCOと平面ABOの交線BOの延長と平面PRSQの交点) を立体的に性格に把握でき、簡単にその座標を導出できます。 BO:x+z=3√2 GF:2x+z=2√2 (y=0) を解けばE(-√2, 0, 4√2)が得られます。 この交点Eの座標から色々な三角錐の高さが容易に得られます。 （つまり三角錐の体積が簡単に求まります。） 交点Eの座標から 三角錐EOPQ（底面△OPQ）の高さ√2がEのｘ座標から得られること、 相似図形や相似立体の辺の比（相似比）が得られること などのメリットがあります。
その他の回答 (5)
- info222_
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図のように補助線および記号を割り振ります。 四角錘OPRSQ=三角錐EBSR-三角錐OBSR-三角錐EOPQ 三角錐EBSR=△BSR*((4/3)OO')/3=△BCA*(2/3)^2*((4/3)OB/√2)/3 =(6^2/2)*(4/9)*(4/3)*6/(3√2)=32√2/3 三角錐OBSR=△BSR*OO'/3=△BCA*(2/3)^2*(OB/√2)/3 =(6^2/2)*(4/9)*6/(3√2)=8√2 三角錐EOPQ=△OPQ*√2/3=(2^2/2)*√2/3=2√2/3 ∴四角錘OPRSQ=(32√2/3)-(8√2)-(2√2/3)=2√2 …(答)
補足
座標上に乗せたほうがわかりやすいのでしょうか？
- Cupper-2
- ベストアンサー率29% (1342/4565)
あと視点は、何が分かればＯＰＲＳＱの体積が分かるのかを考えるって事かな。 自分はぱっと見で、ＯＰＱＲＳＢの三角柱に当たる部分の体積がわかれば何とかなると思うんだ。 だってさ、三角錐ＯＢＲＳの体積は簡単に求められるのだから・・・。
お礼
ありがとうございました
補足
ポイントや対策方法有難うございます。とりあえずその方法を見つけてみます。
- tonimii
- ベストアンサー率30% (185/607)
正四角錘であることから、三角形の角度は全て６０度 底面の角度は全て９０度である 角OACなど底面に近い頂点は全て４５度である
お礼
ヒントにします。有難うございました
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