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- spring135
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＞1/(x-a)^2(x-b)^3 このような書き方は分子、分母がはっきりしないため答えないことにしていますがウォーム・アップのため 1/[(x-a)^2(x-b)^3]の場合についてやってみます。今後厳に注意してください。 u=x-bとおく。dx=du (x-a)^2(x-b)^3=u^3(u+b-a)^2 c=a-bとおく。 (x-a)^2(x-b)^3=u^3(u-c)^2 ∫1/[(x-a)^2(x-b)^3]dx=∫du/u^3(u-c)^2 この問題は後は部分分数展開ができればよい。 内容は高校1年並み。こんな問題を大学でやりたくない。 F=1/u^3(u-c)^2=(pu^2+qu+r)/u^3-(su+t)/(u-c)^2とおく。 右辺を展開した結果が左辺になるように係数p,q,r,s,tを決めればよい。 (pu^2+qu+r)*(u-c)^2-(su+t)u^3=1 p=s q-2cp=t pc=2q qc=2r rc^2=1 これらより p=4/c^4 q=2/c^3 r=1/c^2 s=4/c^4 t=-6/c^3 F=1/u^3(u-c)^2=[(4u^2+2cu+c^2)/u^3-(4u-6c)/(u-c)^2]/c^4 4u-6c=4(u-c)-2c F=[(4/u+2c/u^2+c^2/u^3-4/(u-c)+2c/(u-c)^2]/c^4 u>0, u>cの場合について積分する。 ∫1/(x-a)^2(x-b)^3dx＝4log(u)-2c/u-c^2/(2u^2)-4log(u-c)-2c/(u-c)＋C u,cをx,a,bに戻しておくこと。Cは積分定数
aやbが何なのか何も書かれてません ので場合わけが必要です。 どれが分母でどれが分子かわかり ません。{1/(x-a)^2}(x-b)^3の意味 なのか1/{(x-a)^2}(x-b)^3}の意味なの かによってやり方が違います。 部分分数展開するといいことあるかも。 いずれにしろ問題文に不明点が多い ので詳細は省略します。
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