等加速直線運動の問題（高校物理）

質問

どうしてもわからない問題が高認（大検）過去問にあります。
平成21年度物理I 第2回 大問3

問2 の物体加速度を求める問題です。解答は(4)20m/s^2 となっております。
http://www.fastpic.jp/images.php?file=5848577647.png

x=1/2at^2で代入してaを求めればよいと考え、図から
x=3.0m t=0.5sec で 3=1/2*a*0.5^2 で 4(m/s^2)という計算になってしまいました。

解答と一致しなかったため、こちらのサイトでも試しましたが、20m/s^2という答えは出ませんでした。
http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228700
（図よりv0=0,t=0.1,v=0.2でとりあえず計算してみました）

根本的な間違いをしているのは雰囲気でわかるんですが、それが何かわかりません。
どなたか教えてください。

回答No.5

noname#212313 · ベストアンサー

おバカ^2の#1-3です、「……あっ、ぎゃあ」と気が付いて戻ってきたら、もう#4 NemurinekoNya様からご指摘が。

　NemurinekoNya様の仰る通りです。そもそも#1でそうしようとしながら、使う数字間違えてるし。大変申し訳ありません。

　私めの#3はお捨て頂くか、「小問2まで解いて、慌てて要らん勘違いして不正解を選びに行く間抜け」の例、すなわち反面教師的なお笑いとしてお使いください。

お礼

解答と問題に対する取り組み方を教えていただきとても助かりました。
ベストアンサーに選ばせていただきます。

回答No.4

NemurinekoNya

平均速度 = (1.2-0.6)/(0.3-0.2) = 6(m/s)
です。

時刻t1の時の位置をx1、時刻t2の時の位置をx2とすると、平均速度vm
　vm = (x2-x1)/(t2-t1)
となります。
これは平均速度（平均変化率）の定義。

たとえば、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%9F%E5%BA%A6

問１は、「平均速度の定義を知っていますか？ 」という問題です。

そして、
平均速度の定義は
　vm = (v1+v2)/2
ではありません。

問２は
初速度v0、加速度をaとすると、時刻t
x= v0t + (1/2)at^2　　　　（１）
ですよね。
初速度v0=0と問題文に書いていないのに、質問者さんは、v0=0として
　x = (1/2)at^2
で計算をしているので、計算が合わない。

（１）式を用いての加速度aを求める計算は、
NO1～3さんがなさっているので、
わたしは、やりませんね。

お礼

明確に問題点を指摘していただきありがとうございました。

独学の初学者なのでとても助かりました。試験に向けて引き続きがんばります！

回答No.3

noname#212313

おバカの#1,2です。最初の平均速度の計算間違いを直すのを忘れていました。

　初速度の1m/sがあるのですから、なしで計算したときの速度に足さねばなりません。時刻tのときの速度をwとすると、

　w=at+v

となります。これを0.2秒、0.3秒で計算してみます。

0.2秒：20×0.2+1=4+1=5[m/s]
0.3秒：20×0.3+1=6+1=7[m/s]

　平均速度はこの2つの速度の平均ですから、(7+5)/2=12/2=6[m/s]

　小問の順序と解くべき順序が逆になってしまいます。小問2で間違いに気が付いて、小問1に戻れ、という意図なのかもしれません。

回答No.2

noname#212313

#1です。途中でミスしました、すみません。間違いの部分なので、結論に影響はありません。

誤>（略）よし合うぞ！　でも本当にそうでしょうか。0.2～0.3秒の区間では、
誤>
誤>　a=(1.2-0.6)/(0.3-0.2)^2=0.6/0.01=60[m/s^2]？？？

誤>となってしまい、等加速度運動でなくなってしまいます。（略）

　2を掛けるのを忘れていました。次にように訂正します。

正>（略）よし合うぞ！　でも本当にそうでしょうか。0.2～0.3秒の区間では、
正>
正>　a=2(1.2-0.6)/(0.3-0.2)^2=1.2/0.01=120[m/s^2]？？？

正>となってしまい、等加速度運動でなくなってしまいます。（略）

　大変申し訳ありません。

回答No.1

noname#212313

平均速度Vは距離（原点0からの位置）をL、時間をtとすれば、

　V=L/t=(1.2-0.6)/(0.3-0.1)=0.6/0.2=3[m/s]

となります。これは問題ないでしょう。

　加速度aを考えてみます。距離と時間の関係式から加速度を求める式を作ります。

　L=(1/2)at^2　∴a=2L/t^2

　こうなります。0.1秒後は、

　a=2×0.2/0.1^2=0.4/0.01=40[m/s^2]

です。0.2秒後も同じになるのか確かめると、

　a=2×0.6/0.2^2=0.6/0.04=30[m/s^2]？？？

となってしまい、等加速度運動でなくなってしまいます。もしかして、問題文の「位置」は間隔のことなのか、と疑ってみます（もしそうなら問題文が悪いと文句を言えそう）。0.1～0.2秒の区間では、

　a=2×(0.6-0.2)/(0.2-0.1)^2=0.4/0.01=40[m/s^2]

となります。よし合うぞ！　でも本当にそうでしょうか。0.2～0.3秒の区間では、

　a=(1.2-0.6)/(0.3-0.2)^2=0.6/0.01=60[m/s^2]？？？

となってしまい、等加速度運動でなくなってしまいます。あらぬ疑いを問題文にかけてしまいました。これは撤回しましょう。

　困ったな、と思って考えると、ふと「初速度が0ではないのでは？」と思いつきます。問題文を読み直すと、初速度0かどうか、書いてありません。初速度は分からないのでvとして、距離と時間の関係式を書いてみます。

　L=(1/2)at^2+vt　∴a=2(L-vt)/t^2

　こうなりますが、aとvは表から直接は読み取れない未知変数ですから、0.1秒後、0.2秒後を書き出し、連立方程式にしてvを求めてみます。

　a=2(0.2-0.1v)/0.1^2=(0.4-0.2v)/0.01=40-20v　―(1)
　a=2(0.6-0.2v)/0.2^2=(1.2-0.4v)/0.04=30-10v　―(2)

　a=40-20v　―(1)
－a=30-10v　―(2)
―――――――――――――――――――――――
0=10-10v
∴v=1

　vが分かりましたから、それを使うと初速度があるときの加速度の式は、

　a=2(L-t)/t^2

となります。これを使って、0.1秒後、0.2秒後、0.3秒後で確認してみます。

　a=2(0.2-0.1)/0.1^2=0.2/0.01=20[m/s^2]
　a=2(0.6-0.2)/0.2^2=0.8/0.04-20[m/s^2]
　a=2(1.2-0.3)/0.3^2=1.8/0.09=20[m/s^2]

　全て20m/s^2です。残りは確認していませんが、おそらく大丈夫でしょう。