正弦定理のやり方がわかりません

質問

正弦定理の解き方を教えて下さい。
（１）Ａ＝120°、外接円の半径＝10のときa

（２）a＝12、b＝60°、ｃ＝75°のときb

（3）a＝１、ｃ＝√３、c＝120°のときA

（４）b＝5、外接円の半径Ｒ＝のときＢ

（5）Ａ＝50°、Ｂ＝100°、ｃ＝5、外接円の半径Ｒ

の問題が全然わかりません。
誰か教えて下さい！！！

回答No.2

info222_

>正弦定理の解き方を教えて下さい。
正弦定理は
　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
です。
この関係のどれかの組み合わせを使えば良いでしょう。
ただそれだけです。

（１）Ａ＝120°、外接円の半径＝10のときa
a/sinA=2Rを使えば
　a=2RsinA=2*10*sin120°=20sin60°=20√3/2=10√3　…（答）

（２）
>a＝12、b＝60°、ｃ＝75°のときb
「a＝12、B＝60°、C＝75°のときb」
△ABCの頂角は大文字のA,B,Cを使うこと。
A=180°-(B+C)=180°-135°=45°
a/sinA=b/sinBを使えば
　b=a*sinB/sinA=12sin60°/sin45°=12*(√3/2)/(1/√2)
　　=6√6　…(答)

（3）
>a＝１、ｃ＝√３、c＝120°のときA
「a＝１、c＝√３、C＝120°のときA」と書くこと。

a/sinA=c/sinCを使って
　sinA=(a/c)sinC=(1/√3)sin120°=(1/√3)(√3/2)=1/2
　Aは鋭角なので A=30°…(答)

（４）b＝5、外接円の半径Ｒ＝のときＢ

外接円の半径「R＝?」を書き忘れていませんか？

b/sinB=2Rを使って
　sinB=b/(2R)=5/(2R)
を計算してから、Bが鋭角か鈍角かを判断して。Bを求めてください。

（5）Ａ＝50°、Ｂ＝100°、ｃ＝5、外接円の半径Ｒ

C=180°-(A+B)=180°-150°=30°
c/sinC=2Rを使って
　R=(c/sinC)/2=(5/sin30°)/2=(5/2)/(1/2)=5 …(答)

回答No.1

noname#208225

『三角関数4話　正弦余弦定理』
⇒http://pinchiozisan.web.fc2.com/math/mat134.swf
⇒http://pinchiozisan.web.fc2.com/room/mat1index.html (見れない場合はこちらから)

を一度見てから答え合わせといきましょう。
※怪しいサイトではないので大丈夫です。

基本１：A、B、Cは角の大きさ、a、b、cはそれぞれ∠A、∠B、∠Cと向かい合った、辺の長さを示しています。
基本２：正弦定理ですが、上記のアニメを見てもらった通り
a/sinA = b/sinC = c/sinC = 2R (Rは外接円の半径) という関係が成り立つのですよ。
基本３：あとは工夫するところは工夫して代入です！

（１）a/sin120° = 2×１０ 　sin120° = √3/2ですから、あとは代入して解けますね。

（２）小文字は　辺の長さを示します。正しくはB＝６０° C＝７５°　ですね。
ここから、A＝180°－（75°＋６０°）＝４５°となり、Aが求められました。
ここから外接円の半径Rを求めようと思います。a/sinA = 12/sin45°=2R でRが求められます。
求めたRと b=60°を b/sinB = 2Rに代入して終わりです。

（３）まず外接円の半径Rを求めようと思います。
c=√３、C＝120°ですから、 c/sinC = 2R　に代入してRが求められました。
a=1 は分かっているので、　a/sinA = 2R　に代入すればAの角度が出ますね。

このとき、注意するのは、三角形の内角の和が180°なことと、C＝１２０°であることです。
sinA=○○で、２つの角度が出ると思いますが、今言ったことを考えると、Aは９０°よりも小さくなければなりません。

（４）b/sinB = 2R　ですから、 b=5　、R＝○○を代入すればBが出ます。

（５）A、Bの角度を三角形の内角の和（１８０°）から引いて、Cの角度を求めた上で、
c/sinC = 2R に代入しましょう。

間違っている可能性もありますので、確認していただければ幸いです。