高校数学整数

質問

a、ｂが整数のとき、a≦ｂ⇔a<b+1とあるのですが、整数のときだと成り立つのはなぜでしょうか？また、整数以外ではない立たない例を教えてください。

回答No.2

bgm38489 · ベストアンサー

ペアノという人が挙げた「公理」に、「どんな自然数にも、次の自然数が存在する」というものがある。公理とは、当たり前すぎて証明のできないこと。「2点が与えられた時、その2点を通る直線を引くことができる」というのは、ユークリッド幾何学の公理。どちらも当たり前でしょ？

ペアノの公理は、式にして表せば、a<a+1

b<b+1も同じことだが、a≦ｂなら、a<b+1であり、反対も然り。

ペアノの公理を前提とすれば、自然数に対しては証明できる。
これを整数に広げるには、０＜１の両辺をを負の数の絶対値だけ引いてやれば、-ｘ＜-ｘ＋１にも応用できる（ｘは正の数）とでもすればよい。

恐らく、整数に限定したのは、ペアノの定理からきていると思うが、小数であっても分数であっても、無理数であっても、いわゆる実数であれば、成り立つ。虚数には大小関係はないので、あてはまらないがね。虚数とは、負の数の平方根。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

QoooL

真面目に時間かけて回答を書く
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これで理解してくれたかな　と気になる
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270人近くは無視されたまま！？
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真面目に答えるのがアホらしくなる

最低限　人としての礼儀を身に付けている人だけ質問を立てて欲しいなあ、
みんな相手にしなかったら良いのに。
と思うことになる。

お礼

質問箱での規則を理解しておりませんでした。ベストアンサーを選択することだけが必要と思っておりました。これはすべて私の人としての社会性の欠如によるものであり、猛省せねばならないこととおもいます。本当に申し訳ございませんでした。以後は必ず、反応を示すように致します。