なぜ（-1）✕（-1）＝1なのか

質問

なぜ（-1）✕（-1）＝1なのでしょうか。
数学的におねがいします。

回答No.3

noname#195146

>なぜ（-1）✕（-1）＝1なのでしょうか。

　絶対値が1同士の掛け算は、答の絶対値も1ということはいいですね。それが+1なのか、-1なのかということになります。

　掛け算と割り算の関係を確認しておきましょう。a≠0、b≠0で、a×b＝cとなるc≠0は必ずあります。これを検算（逆算）するとき、b≠0であることより両辺をbで割れて、a＝c/bとできるのでした（÷と/は同じ演算記号としておきます）。もし、c＝bなら、c/b＝1ということも割り算では当然のこととなります（割る数と割られる数が同じなら答は1）。

　(-1)×(-1)＝-1だと仮定してみます。逆算していくと、-1＝(-1)/(-1)　∴-1＝1となります。もちろん、間違った等式です。ということは矛盾が導かれたわけですから、仮定が誤っており、少なくとも(-1)×(-1)＝-1ではありません。

　最初に述べたように、(-1)×(-1)の答が+1か-1のどちらかであるなら、-1では矛盾が起きるため、消去法により+1であることになります。

P.S.

別解：

(-1)×(-1)
＝(0－1)×(0－1)　←-1を0－1に直した
＝0×(0－1)－1×(0－1)　←分配法則
＝0×(0－1)＋1×(1－0)　←第2項のカッコ内の引き算の順序を変えれば正負が変わり、－が＋に
＝1×(1－0)　←0の掛け算は0
＝1×1　←1－0＝1
＝1　←1×1＝1は既に知っているとしました

∴(-1)×(-1)＝1

回答No.2

fusem23

x + y = 0
であるなら、分配法則により
(x + y)(x + y) = (x^2 + y^2) + 2xy = 0
が成立します。

x = 1, y = -1 ならば
(1 + (-1)(-1)) + (-2) = 0
となり、これは
1 + (-1)(-1) = 2
であることを示します。

よって
(-1)(-1) = 2 - 1 = 1
となります。

回答No.1

asuncion

×の左側：正ならば数直線上を右（正）の方向へ動く、負ならば左（負）の方向へ動く
×の右側：正ならばt時間後、負ならばt時間前
とする。

さて、
(-1) × (-1)
という式を上記のとおり考えると、
ある人が、数直線上を毎時1km（単位にはあまり深い意味はない）の速さで
負の方向に進んでいるとする。
現在、原点にいるとすると、1時間前にはどこにいたか？
という問いに答えることになります。
答えは、+1kmの地点ですね。