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数列の問題です
数列の問題です。ｍ、ｎは正の整数で、ｍ＜ｎとする。このときｍ以上ｎ以下の分数で５を分母とし、５の倍数でない整数を分子とするもの全体の和を求めよ。 どなたか教えて下さい。宜しくお願い致します。
- armybarbie
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＞分数で５を分母とし、５の倍数でない整数を分子とするもの 分子が5の倍数の場合は整数になるので除外されます。 なのでm以上の始めの合計は m+1/5,m+2/5,m+3/5,m+4/5=4m+2 以降nまで4ずつ増える等差数列になります。 n=m+1の時 合計は4m+2 n=m+2の時 合計は4m+2+4m+6=8m+8 n=m+3の時 合計は4m+2+4m+6+4m+10=12m+18 上式をnとmであらわすと 4(n-m)m+2(n-m)^2=(n-m){4m+2(n-m)}=(n-m)(2n+2m)=2(n-m)(n+m)
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- naniwacchi
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mとnが具体的な数字ならば、小学生でも解くような問題ですが…
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迅速な回答ありがとうございます。助かりました。