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微分方程式
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- ryumu
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No1の方に加えて、もう少しヒントを。 No1の方の二次方程式から、問題の微分方程式は (D-q1)(D-q2)Y=0 ・・・(*) と変形できます。 (D-q2)Y=Z と置くと、(*)は (D-q1)Z=dZ/dX - q1Z=0 ・・・(#) となります。 ここで、大事なヒントを。 一般に、kを定数として dy/dx - ky=exp(kx)d[y・exp(-kx)]/dx が成り立ちます(確認して下さい。かなり使える式です)。 すると、 (#)=> dZ/dX - q1Z=exp(q1X)d[Z・exp(-q1X)]/dx =0 <=> d[Z・exp(-q1X)]/dx =0 <=> Z・exp(-q1X) =定数=K <=> Z=Kexp(q1X) ・・・($) となります。 一方、Z=(D-q2)Y ですので、 Z=(D-q2)Y =exp(q2X)d[Y・exp(-q2X)]/dx ($)より、 exp(q2X)d[Y・exp(-q2X)]/dx =Kexp(q1X) <=> d[Y・exp(-q2X)]/dx =Kexp[(q1-q2)X] 以後、積分してください。積分定数がもう一度出ますのでご注意を。 この手の二次微分方程式の一般解もこれで確認できると思います。
答えが間違ってます。Xを含んでないでしょう? Yは定数ってことになってしまいます。 微分演算子をDとすると問題の式は (D^2-BD-BC)Y=0 この時Dを変数qと置いた時に得られる2次方程式 q^2-Bq-BC=0 の解をq1、q2とすると、微分方程式の解は Y=α*exp(q1*X)+β*exp(q2*X) α、βは任意の定数 となります。そういう定理があります。後は自分で変形して求めて下さい。
お礼
答えは間違っていませんでした。反応工学の式なので,無次元化するために,式をいろいろと変形した結果らしいのです。問題の式じたい,すでにいろいろと変形された形になってました。 まだ,解けていないのですが,頑張ってみます。 ありがとうございました。
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