- ベストアンサー
数学の∑
k＝１からnまでの∑で ∑（１/k^2+2k）＝n（□n+□）/４（n+１）（n+２） □に当てはまる数字を入れます。 いろいろ試行錯誤しましたが答えにたどり着けませんでした(;_;) 詳しく過程を書いてください！ よろしくお願いします！ ちなみに正しい答えは 最初の□＝３ 次の□＝５ のようです。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (1)
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
S=∑(k=1,n)[1/(k^2+2k)]=∑(k=1,n)[1/k-1/(k+2)]/2 (1) [ ]の中は 1/1-1/3 1/2-1/4 1/3-1/5 1/4-1/6 ..... 1/(n-1)-1/(n+1) 1/n-1/(n+2) を足していくとほとんどは打ち消しあって残るのは 1/1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)=3/2-[1/(n+1)+1/(n+2)]=(3n^2+5n)/[2(n+1)(n+2)] (1)より S=(3n^2+5n)/[4(n+1)(n+2)]
お礼
途中の細かい計算まで丁寧に書いてあってわかりやすかったです！ 回答ありがとうございました！
関連するQ&A
- 数学的帰納法について
１．漸化式、ａ_1＝１、ａ_(k+1)＝ａ_k／１＋ａ_kで表される一般項ａ_nをａ_2、ａ_3、ａ_4の値から推測し、その予想が正しいことを数学的帰納法で証明せよ。 ２．円周上に異なるｎ個の点をとるとき、これらを結んでできる線分の個数をａ_nとする。ａ_1＝０である。 (1)ａ_k+1とａ_kの関係を求めよ。 →答えは、「ａ_(k+1)＝ａ_k＋ｋ」となったのですが、その過程が自信ないのでお願いします。 (2)ａ_nをｎの式で表せ →これも、答えは、「ａ_n＝n(n-1)／2」となったのですが、その過程が自信ないのでお願いします。 最後になりましたが、そもそも「数学的帰納法」とはなんなのでしょうか？ なぜ、これを使うと証明ができるのか・・・も併せて教えて頂けると勉強になります。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値，計算過程もお願いします。
次の極限値を求めよ。 (1)lim(n→∞)(1+(1/(n+1)))^2n (2)lim(n→∞)(n*sin(1/n)) (3)lim(n→∞)(Σ~n_k=1(1/(k(k+4))) 答えだけしか，のっていないので，計算過程をできるだけ詳しく教えて下さい。 １つ１つ理解していきたいので，できれば解説もお願いしたいです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の簡単な計算ができません。
4/9+4{1/3-1/(n+2)} 分配をしたらすぐに終わるのは分かるんですが、 先に{}の中を計算するやり方でしたら答えまでたどり着けませんでした。 計算をしていって、 16n-4/9n+18までは持っていくことができたのですが、 答えの形は16/9-4/(n+2)で、その変形ができませんでした。 このやり方での過程を書いてくださいませんでしょうか。 申し訳ありませんが簡単で分かりやすいやり方でお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学 確率
１からｎまでの自然数が書かれたｎ枚のカードがある。ただしｎ≧３とする。これらのカードをよく混ぜて１枚取り出したとき、そのカードに書かれた数字をｘ1とする。次にこのカードをもとに戻してからよく混ぜて、１枚のカードを取り出し、そのカードに書かれた数字をｘ2とする。同様の手順をあと２回行い、３回目および４回目に取り出したカードに書かれた数字をそれぞれｘ3，ｘ4とする。次の値を求めよ、 (1)ｎ=12のとき、ｘ1＜ｘ2となる確率 (2)ｎ=12のとき、ｘ1＜ｘ2≦ｘ3となる確率 (3)ｘ1＜ｘ2＜ｘ3かつｘ3＞ｘ4となる確率をｆ(ｎ)／ｎ^4とするときのｆ(ｎ)の値 答えは順に (1)11/24 (2)143/864 (3)1/8ｎ^4－5/12ｎ^3＋3/8ｎ^2－1/12ｎ なのですが、どのように解くのかわかりません。 どなたかこの問題を解ける方解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学です。難しくて困っています教えて下さい。
問題 A, B 2人が次のようなゲームを行う。第三者（A, B 以外の中立的立場の者）がさいころを投げ、１の目が出たらAだけに３点 、３の目が出たらAだけに２点 を与え、２か４の目が出たらBだけに２点 を与える。その他の目が出たら、AにもBにも点を与えない。この試行を何回かくり返し、先に得点の合計が４点以上になった方を勝ちとする。 １回目の試行でBが勝つ確率をp１とする。n≧２のとき、n－１回目までの試行では勝負はつかず、n回目の試行でBが勝つ確率をpnとする。 次の問いに答えよ。 (1) p1, p2, p3, p4 を求めよ。また一般項pnを求めよ。 (2) qn=9p(n+2)-6p(n+1)+pn とするとき、Σ(n=1～k)qn を求めよ。またΣ(n=1～k)pn を求めよ。 (3) a=Σ(n=1～∞)pn とするときlim(k～∞)1/k log |Σ(n=1～k)pn -a| を求めよ。 ただし、必要ならば lim(k～∞)k^2/3^k=0 lim(x～∞)logx/x=0 を用いてよい。 補足 (2)の文中のp(n+2), p(n+1) は確率を意味しています。p×(n+2)ということではありません。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学 数学的帰納法
以下の問題がわかりません。 自然数ｎに対して、 A(n)=(cos2^n)(cos2^(n-1))・・・・(cos2)(cos1) A(n)=sin2^(n+1)/2^(n+1)sin1 ...(1) となることを証明せよ。 「数学的帰納法で示す n=1のとき(1)は成立する n=kのとき(1)が成立すると仮定する A(k)=sin2^(k+1)/2^(k+1)sin1」 ここまではわかります。 でも次に両辺にcos2^(k+1)をかけて cos2^(k+1)・A(n)=A(k+1) のようになりますが、ここがわかりません。 両辺にかけるのは、n=k+1のときの cos2^(k+1)・cos2^kだと思ったのですが違うのでしょうか。 それに、cos2^(k+1)・A(n)=A(k+1)も理解できません。 教えてください。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
部分分数分解ですか！なるほど！ 回答ありがとうございます！