就職活動の算数について質問です

質問

算数がわからないので、いくつか教えてください。
できれば、計算式もお願いします。

・原価が１８００円の商品を２１６０円で売ると、利益率はいくらか？

・X地点からY地点まで、分速２０ｍで歩くと、５０分かかる。車でX地点からY地点まで時速２０ｋｍで走ると何分かかるか。

・３０００ｍ離れた2地点から、A君は毎分１００ｍ、B君は毎分５０ｍで、向かい合って同時に歩きだした。2人が会うのはA君が出発してから何分後か？

・時速８０ｋｍの車Aが出発して、10分後に時速９０ｋｍの車Bがあとを追ったBがAに追い付くのは、Bが出発してから何分後か？

・３．５ｋｍある池のまわりを、分即８０ｍのA君と分速６０ｍのB君が、同時に同じ地点から反対方向に歩きだした。2人が出会うのは出発してから何分後か？

・A地点からB地点まで１．２ｋｍ離れている。X君はA地点を出発し、毎分４０ｍの速さで歩いてB地点に向かった。この時、X君がB地点に到着するのは何分後か？さらに、X君が出発すると同時に、B地点からY君が出発し、毎分１１０ｍでA地点に向かった。Y君とX君が出会うのは、出発してから何分後か？

・A君は家を出て、分速５０ｍの速さでC君の家に向かった。A君が家を出てから6分後に、B君が分速１００ｍでA君を追いかけたとき、B君は家を出てから何分後にA君に追い付くか？
※A君とB君の出発地点は同じ場所とする。

・１，２，３，４と数字の書かれたカードがある。それぞれ3枚ずつ全部で12枚ある。この中から3枚取り出して3ケタの整数を作る時、何種類の整数が作れるか。

・A,B,C,D,Eと数字の書かれたカードがある。この中から2枚を取り出すとき、何通りの組み合わせができるか。

・６人が横一列に並ぶ時、A君とB君が隣り合う並び方は何通りあるか？

・8人が横一列に並ぶ時、A君とBくんが両端にくる並び方は何通りあるか？

・赤玉6個、白玉2個の合計8個を横一列に並べる時、並べ方は何通りあるか？

量が多いですが、よろしくおねがします！

回答No.3

srafp

２番です。
先週、途中で終わらせた続きから書きます。

> ・６人が横一列に並ぶ時、A君とB君が隣り合う並び方は何通りあるか？
０）　先ず、「A君とB君」「それ以外の4名（Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ）」の2つに区別する。
１）　問題文から、「A君とB君」は、下に書くように「それ以外の4名（Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ）」が並んだ列に対して5箇所に並ぶ事になる
　　　(1)＊(2)＊(3)＊(4)＊(5)
　　　　＊⇒それ以外の4名を表わす。
２）　「A君とB君」が隣り合わせになる組み合わせは『Ａ・Ｂ』『Ｂ・Ａ』の２パターン
３）　「それ以外の4名（Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ）」の並び方は（書き出してみれば確認できますが）4×3×2×１＝２４通り
４）　『24通り』に対して、『5箇所』に「A君とB君」は並ぶ事ができ、２人の並び方は『２パターン』だから、２４×５×２＝２４０通り
【別の考え方】
「A君とB君」をＺと見做して、5名での並び順を導くと
　5×24＝１２０通り
で、上記に書いたように「A君とB君」の並び方は２パターンだから、２倍した『240通り』

> ・8人が横一列に並ぶ時、A君とBくんが両端にくる並び方は何通りあるか？
０）　先ず、「A君とB君」「それ以外の６名（Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ）」の2つに区別する。
１）　問題文から、「A君とB君」の位置は「Ａ君が左端で、Ｂ君が右端」「Ｂ君が左端で、Ａ君が右端」の２パターン
２）　「それ以外の６名（Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ）」の並び方は（書き出してみれば確認できますが）6×5×（4×3×2×１）＝30×24＝７２０通り
３）　『７２０通り』に対して、２人の並び方は『２パターン』だから、１４４０通り
【別の考え方】
「A君とB君」をＺと見做して、６名での並び順を導くと
　6×5×4×3×2×1＝７２０通り
で、上記に書いたように「A君とB君」の並び方は２パターンだから、２倍した『１４４０通り』

※ところで、私は小学校で組み合わせの問題を解くときに、次のような公式で習いました。
　　「Ｙ名」いる時は『（Ｙ－０）×（Ｙ－１）・・・　（）の登場回数はＹ回』
当たり前にこれを使いましたが、覚えていますか？
あと、『算数で』との依頼なので、高校数学［私が教わっていた頃］に登場する『！(階乗)』『Ｐ(順列)』『Ｃ(組み合せ)』は使いませんでした。
　階乗　http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/factorial1.htm
　組み合せ
　　http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi1.htm

> ・赤玉6個、白玉2個の合計8個を横一列に並べる時、並べ方は何通りあるか？
これって数学Ａで『順列・組み合せ』を教わる時の初歩問題でよくみますよ。
例えば赤球だけを取り出して考える・・・ビリヤードの珠（１～６の６つ）があるとします。
　⇒　この６つの組み合わせは、６×５×４×３×２×１＝７２０通りなのですが、
　　全て赤だから『１通り』
　　　１２３４５６　→　赤赤赤赤赤赤
　　　　：　　：　　　　　：　　：
　　　６５４３２１　→　赤赤赤赤赤赤
だから、白がどこに入るのか？の組み合わせを考えればよい。
結論から言うと、７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝２８通り
◎一応簡単ら説明すると
　・一番左に白が来た場合、２番目～８番目の『７通り』
　・左から２番目に白が来た場合、３番目～８番目の『６通り』
　　　理由：上記で「白・白・赤」が登場しているから
　・左から３番目に白が来た場合、４番目～８番目の『５通り』
　　　理由：既に「白・赤・白」と「赤・白・白」が登場しているから
　・以下同じ理由で
　　　左から４番目：『４通り』
　　　左から５番目：『３通り』
　　　左から６番目：『２通り』
　　　左から７番目：『１通り』
　　　左から８番目：『０通り』