整数の問題についての質問 - 青チャート数学A
- 質問者は、青チャートの数学Aの練習問題112（3）の別解について疑問を持っています。
- 問題では、整数aを5で割った余りが2であり、a²-ｂを5で割った余りが3であると言われています。
- 質問者は、解答書の最後の計算式「１－８」がなぜ「１－３」ではないのか疑問に思っています。
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青チャート；数A 整数の問題教えてください。
青チャート；数学A 練習112（3）の別解についての質問です。 【問題】 a,bは整数とする。aを５で割ると２余り、a²-ｂを5で割ると3余る。 このとき、次の数を5で割った余りを求めよ。 ｂ²－4a 【別解】割り算の余りの性質を利用した解法～解答書より～ ｂ²を５で割った余りは、1²＝１を５で割った余り１に等しい。 また、4aを５で割った余りは４・２＝８を５で割った余り３に等しい。 ゆえに、b²－４aを５で割った余りは１－８＝－７を５で割った余りに等しい。 答え. 余り３ この解答書にある最後の１行「１－８」が理解できません。 なぜ、「１－３」ではないのですか？ 答えは同じですが、どうしても気になるので…どなたか教えていただけるとうれしいです。。。 よろしくお願いします。
- nanasukishan
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質問者が選んだベストアンサー
単に、８を５で割っても、その余り３を５で割っても、結果として出てくる余り３は同じというだけです。だから、1-8としても1-3としても答えは同じですが、余りの性質を利用する立場からは、1-8とした方が都合がよいだけ。 この回答が変に見えるのは、「…余り○に等しい」としているからだと思いますね。 ｂ²を５で割った余りは、1²＝１を５で割った余り１に等しい。 これに関しては、議論済みのことだと思うので省略しますが、 ｂ²を５で割った余りは、1²＝１を５で割った余りに等しく、4aを５で割った余りは４・２＝８を５で割った余りに等しい。 ゆえに、b²－４aを５で割った余りは１－８＝－７を５で割った余りに等しい。 だったら、すっきりするかな。
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- asuncion
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a = 5s + 2 a^2 - b = 5t + 3 とおくことができる。 a^2 = (5s + 2)^2 = 5(5s^2 + 4s) + 4 = 5u + 4 b = a^2 - (5t + 3) = 5(u - t) + 1 = 5v + 1 b^2 - 4a = (5v + 1)^2 - 4(5s + 2) = 5(5v^2 + 2v) + 1 - 5(4s + 2) + 2 = 5(5v^2 + 2v - 4s - 2) + 3 = 5w + 3 ∴b^2 - 4aを5で割ったあまりは3
お礼
ありがとうございます。 別解より、こちらのほうがわかりやすいですよね。。。 でも、別解を考え始めると、どうしても別解が気になってしまって…。 丁寧な解答ありがとうございました。 ノートに写しました＾＾
- m2052
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余りだけを問題にするのなら３ですが、「４・２＝８」を割ったその５も計算して８です。
お礼
はい！ とてもわかりやすい回答ありがとうございます。 「余りだけを問題にするのなら…」ですね。納得すっきりしました☆ ありがとうございます。
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- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
はい！すっきりしました！！ 日本語って…難しいようなおもしろいような…と思いました。 ありがとうございました☆