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三角関数の極限の問題の解き方を教えてください
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- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
残りの(2) lim(x→0)(tan(x)-sin(x))/x^3 =lim(x→0)(sin(x)/x)((1/cos(x)-1)/x^2) =lim(x→0)(sin(x)/x)*lim(x→0)(1/cos(x)-1)/x^2 =1*lim(x→0)(1/cos(x)-1)/x^2 =lim(x→0)(1-cos(x))/x^2*(1/cos(x)) =lim(x→0)(1-cos(x))/x^2 ←0/0型なのでロピタル適用 =lim(x→0)sin(x)/(2x) =(1/2)lim(x→0)sin(x)/x =1/2 これで全部わかりましたか?
- hashioogi
- ベストアンサー率25% (102/404)
(3)は(x-π/2)=yと変数変換しましょう。 そうすると、 lim y→0 (cos (y+π/2))/2y になりますから、展開して簡単にしてからロピタルの定理でできると思います。
お礼
返信遅れて済ませんでした。 解けました。y→0にするように解くとは思いつきませんでした。 どうもありがとうございました。 あと、(2)を残すのみですが、どなたか、解き方分かる人いらっしゃいますか?解き方を教えてください。よろしくお願いします。
- jijiqwertyuio
- ベストアンサー率0% (0/26)
基本的に lim x→0 sinx/x=1の公式で三角関数の極限は求められます ・この形に式を変形させていく ・lim x→πなどの時はx-π=tのように置換して式を変形させる (4)はlimx→∞なので普通にはできないのではさみうちの定理を使います -1≦sinx≦1より-1/x≦sinx/x≦1/x limx→∞(-1/x)=0 limx→∞ 1/x=0 はさみうちの定理にり0です
お礼
返信遅れてすみませんでした。 解けました。はさみうちの定理を使うのですね。思いつきませんでした。 ありがとうございました。
- hashioogi
- ベストアンサー率25% (102/404)
(3)はロピタルの定理を使用すれば良いのでは?
- hashioogi
- ベストアンサー率25% (102/404)
大学生でしょうか? (1)は2倍角の公式と3倍角の公式を使用して展開すれば求められそうです。
- bon_be
- ベストアンサー率6% (10/165)
(1)だけ・・・。 あとは、他の方にお任せ sin3x=3sinx-4(sinx)^2 sin2x=2sinxcosx だから sin3x/sin2x =(3sinx-4(sinx)^2/2sinxcosx =3-4sinx/2cosx lim(x→π)(3-4sinx/2cosx) =(3-0)/(2*(-1)) =-3/2
お礼
返信遅れてすみませんでした。 (1)の解き方が分かりました。倍角、三倍角を使うとは思いつきませんでした。 ありがとうございました。
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お礼
これですべての問題が解けました。 皆様、どうもありがとうございました。