• ベストアンサー

漸化式の質問です

漸化式の質問です 特性方程式かはわかりませんが未だによくわかってないので質問させていただきます bn+1 =4bn -3an+1 ここでbnをαn+βとおいたときに α=4α+6、α+β=4β+1とおけるのですがそこまでの導入を教えてください

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

足し算なのか添え字なのかわからないのではっきりさせてください。 a(n),a(n+1),b(n),b(n+1)のように添え字には（）をつけてください。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 数列　漸化式

    こんばんは、 数列の漸化式、特性方程式について質問します。 Ａn+1＝pＡn+q（n＝１，２，３、、）p,qは定数はα=pα+qを満たすαを用いて、Ａn+1-α=p（Ａn-α）と変形出来ますよね。 そこで質問なのですが、Ａn+1＝pＡn　+qはＡn+1とＡnが連続しているからαと置いて、変形できるんですよね？ ある問題を解いていて、Ａ2n+1=1/2Ａ2n-1　+1/2（n＝１，２，３、、）という式も、 特性方程式を用いて、Ａ2n+1-1=1/2（Ａ2n-1－1）と変形していました。こちらの式は、Ａ2n+1とＡ2n-1は連続していませんよね？ 私の、特性方程式の使い方間違っているんでしょうか？ よくわからないので、教えていただきたいです。お願いします！

  • 三項間の漸化式

    　宿題で、次の漸化式から関数式を求めよ、という宿題が出ました。こんな問題です。 　f(n+1)-2f(n)+f(n-1)=1 　　(n>=2) ただしf(1)=1 漸化式が二次式なのはすぐにわかったのです。 そこで、nが2、3、4のときに応じてan^2+bn+cに値を入れ、その式=1として三元連立方程式を解こうとしました。 しかし、どうしても同じ方程式が何個も出てきてしまい、連立することができません。 この問題はどうやって解くべきなのでしょうか？ または解けるのでしょうか（笑）？

  • 漸化式

    漸化式についてなんですが、 問題；数列{an}の初項から第n項までの和をSnとするとき、関係式Sn=2An+nが成り立っている。 n>=1のとき、Bn=A(n+1)-Anとおく。Bnをnを用いて表せ。 というものなんですが、どう変形したりしてもｎで表せません。 答えはBn=-2^nなのですが、途中式が解法として載ってないのでよく分かりません。 ご解答お願いします。

  • 数学Bの漸化式です

    数学Bの漸化式です。 わからない問題があるのでわかりやすく教えて下さい。 [問題] 漸化式A1=1、An+1=2An+2^n (n=1.2.3.....)で定められている数列{An}がある。 <1>Bn=An/2^nとおく。数列{Bn}の満たす漸化式を求めよ。 <2>数列{An}の一般式を求めよ。 [注意]^←この記号は二乗を意味してます。 と言う問題です。よろしくお願いします。

  • 漸化式？

    数列｛Aｎ｝をA１＝P（P＞０）,Ａｎ+１（ｎ+１はAの右下にある） 　An＾2+２ ＝――――　（ｎ＝１、２・・・）で定める。 　２An+１ 　　　 　　　An－１ (1)Bn＝―――　と置くとき、Ｂｎ+１をＢｎで表せ　　 　　　An＋２ この問題が分かりません。たぶん漸化式だと思うのですが、２乗の漸化式などやったことがないので分かりません。よろしくお願いします。

  • 漸化式？

    数列｛Aｎ｝をA１＝P（P＞０）,Ａｎ+１（ｎ+１はAの右下にある） 　　An＾2+２ ＝――――　（ｎ＝１、２・・・）で定める。 　　２An+１ 　　　 　　　　　An－１ (1)Bn＝―――　と置くとき、Ｂｎ+１をＢｎで表せ　　 　　　　　An＋２ この問題が分かりません。たぶん漸化式だと思うのですが、２乗の漸化式などやったことがないので分かりません。よろしくお願いします。

  • だれか隣接3項間漸化式について教えてください。

    中年男性です。いま数列の勉強をしています。「なるほど高校数学　数列の物語」という読本を 読んでいるのですが、手に負えないので質問させてもらいました。 　漸化式 　A1=2, A2=3, An+2=5An+1－6An 　　 n>=1　・・・(1) 　を満たす数列が特性方程式X＾2=5X-6の解　Ｘ=2、X=3　から　2＾n-1　と3^n-1に なることは実際に確かめて確認して納得したのですが、続くくだりから判らなくなって しまいました。 　そのくだりとは“そこで次に問題となるのが、上記のような等比数列以外にこの 　漸化式を満たす数列があるのか、ということです。 　結論からいうと、特性方程式が異なる2つの解をもつときは、特性方程式の解を 　公比とする等比数列の組み合わせを考えるだけで十分です。このことは次の 　ようにして判ります・・・” と書いてあり特性方程式の解以外にないことの証明が始まるものと期待して読み進めたの ですが、漸化式の変形が始まり結局 　　　An+1－2An=(A2－2A1)3＾n-1　　　　n>=1　　・・・(2) 　　　An+1－3An=(A2－3A1)2＾n-1　　　　n>=1　　・・・(3) 　という式になり、(2)式から(3)式を引くことで、 　　　An=(A2－2A1)3^n-1－(A2-3A1)2^n-1　　　　　n>=1 　となり、条件A1＝2、A2=3を代入して一般項は 　　　An=-1×3^n-1＋3×2^n-1　　　　　n>=1　・・・(4) 　となりました。 　これで特性方程式の解から導かれる数列以外に解がないことの 　証明になるのでしょうか。また数列2^n-1や数列3^n-1が漸化式を 　満たすことはすでにnに1、2、3・・・と代入して確認したのですが 　一般項が(4)式であるということはどういうことなのでしょうか。 　(4)式にnに1、2、3・・・と代入して確認していませんが(成立するのでしょうが) 　このあたりの事情がよく判りません。 　どなたか解説して戴けないでしょうか。

  • 漸化式の問題について

    漸化式をやっているのですが、 特性方程式がよくわかりません。 初項３、aｎ＋1＝3aｎ－2は aｎ＋1－1＝3（an－1）となると思うのですが、 ここから先がよくわかりません。 皆様よろしくお願いしますm（＿）m

  • 漸化式がわかりません

    （Ａｎ＋１）＝{（Ａｎ）＋１｝/｛（２Ａｎ）＋１｝　Ａ１＝３ 　よくわかりません。特性方程式？か　Ｂｎ＝Ａｎ－αとおく？ 　おねがいします。

  • ３項間漸化式について

    ３項間漸化式を解くときには、特性方程式を用いるのが定石だと思いますが、いろんな参考書を見ると、pa(n+2)=qa(n+1)+ra(n) (pqr≠0)となっています。一回、q=0のとき、特性方程式を用いたのですが、（たぶん）漸化式の条件を満たしていました。q≠0の必要性ってあるんですか？

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する