- ベストアンサー
公式が使えない！？微分方程式の解法
一般解を求めよ。 yy''-(y')^2-2y^2=0 どなたか解法を教えて下さい。 一般的な公式を用いるような問題は解けますが、 これについては私では歯が立ちません。
- MATHOSHIETE
- お礼率52% (13/25)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
yy''-(y')^2-2y^2=0 (1) これはyが多すぎる。yを減らすためにy^2で割る。 y''/y-(y'/y)^2-2=0 (2) どう見てもy'/yがキ－ターム。 u=y'/y とおく。 u'=(y''y-y'^2)/y^2 従って(2)の定数項以外を網羅。 つまり(2)は u'=2 u=2x+c y'/y=2x+c log(y)=x^2+cx+d y=a*e^(x^2+cx+d)
その他の回答 (1)
- shuu_01
- ベストアンサー率55% (760/1366)
Yahoo！ 知恵袋に同じ質問ありました http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1243554997
お礼
ありがとうございました。大変助かりました。 しっかり検索すれば良かったです…。
関連するQ&A
- リカティの微分方程式の解法について。
例えば 【dy/dx + y^2 + 3y - 4 = 0】 という式があったときに、特殊解が1なので、一般解を y = 1 + u とおく、という解法になると思うのですが、なぜ y = 特殊解 + u とおけるのでしょうか？ 一般解のたくさんのxの中に特殊解となるxがたくさん存在する、というイメージなのですが、それをどうして 特殊解 + u という形におけるのか（y = uの中に特殊解があるならイメージと同じになるのですが）がよく分かりません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式の解法を教えてください！
常微分方程式の解法はどんなものがあり、どのような場合に適用すれば解けるでしょうか。 解法を覚えても、それが適用される場合についての判断ができません。教えてください！ 以下の場合だとどのように解けばよいでしょうか。 （１）d^2x/dt^2＋ω^2x=0の一般解の求め方。（ωは定数） （２）dx/dt=-c^2y、 dy/dt=c^2x の一般解の求め方。（cは定数） （３）dx/dt=u、 du/dt=-kx-cu＋f(t) (k,cは定数) のとき (1)f(t)=0のとき、t=0でx=x0のもとでの解を求め る。 (2)f(t)=cosωtのときの解。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式の解法について・・・
一次微分方程式では「y=ux」とおき、一般解などを求めていくものが多いように感じられるのですが、 以下のような問題を解くためにはどのように進めていけばいいのでしょうか？ 以下の微分方程式の一般解を求めよ。また、u = 2y^2-6yとおくこと。 dy/dx = -(2y^2-6y+4)/x(2y-3) 自分なりに du/dx = du/dy * dy/dx = ～ とし一般解を求めようと努力したのですが、どうしても途中で詰まってしまいます。 どなたか、お力をお貸しください。 また、最後に見難い記述しか出来ないことと、一方的な要望となってしまっていることをお詫び申し上げます
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の解法について・・・・
一次微分方程式では「y=ux」とおき、一般解などを求めていくものが多いように感じられるのですが、 以下のような問題を解くためにはどのように進めていけばいいのでしょうか？ 以下の微分方程式の一般解を求めよ。また、u = 2y^2-6yとおくこと。 dy/dx = -(2y^2-6y+4)/x(2y-3) 自分なりに du/dx = du/dy * dy/dx = ～ とし一般解を求めようと努力したのですが、どうしても途中で詰まってしまいます。 どなたか、お力をお貸しください。 また、最後に見難い記述しか出来ないことと、一方的な要望となってしまっていることをお詫び申し上げます
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ３次・４次方程式の解の公式
一般３次方程式と４次方程式の解の公式を教えてください。解の公式が出ているサイトのＵＲＬでも結構です。 ただし、カルダノの解法など、解法を尋ねているのではありません。あくまで最終的な解の公式を見たいのです。 おそらくかなり巨大なものになるらしく、教科書などには出ていません。それを見てみたいわけです。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の問題です。
微分方程式の問題です。 微分方程式の問題で、 (d^2y)/(dx^2)+(tanx)*{(dy)/(dx)}+(cos^2x)*y=0 の一般解を求めよという問題なのですが、解き方が分からず困っています＞＜ 解法が分かる方がいれば、解法を教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 非同次微分方程式(記号解法)
こんばんは！ 記号解法が分かりません＞＜分かる方お願いします＞＜ (D^2+9)y=cos3x の一般解を求めよ という問題なのですが、特殊解が合いません。 わたしの解答は 特殊解： 1/f(D)cos3x=x^2sin3x/6 一般解： y=C1cos3x+(C2+x^2/6)sin3x なのですが、答えは 一般解： y=C1cos3x+(C2+x/6)sin3x でした。 どこでxの2乗が1乗になったのかがわかりません。 あと、(D^2-6D+10)y=5x^2-x+3 の場合はどうやって解くのでしょうか^^; 各項を分けて計算し足し合わせるのは分かるのですが、右辺にeが出ていない場合の解き方がわかりません。 eが0乗であると考えて 1/f(D)*5x^2=5*1/D^2-6D+10*x^2 としても1/100等が出てきて答えに合いませんでした。 よろしくおねがいします＞＜
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ご丁寧に解答をして頂いてありがとうございます。 とても助かりました。 y^2で割って、更に一部を取出し微分する…このひらめきは勘と勉強量に頼るしかなさそうですね・・・。