積分の計算です

質問

積分する式が、1次式の2乗だったので、展開して各和を積分しました。そしたら、展開しないで解かれた答えと違っていました。積分される式を展開することは誤っていますか？ご回答よろしくお願いいたします。

回答No.3

spring135 · ベストアンサー

展開しないで積分

∫(ax+b)^2dx=(1/3a)(ax+b)^3+C　　　　(1)

展開して積分

∫(ax+b)^2dx=∫(a^2x^2+2abx+b^2)dx=(a^2/3)x^3+(2ab/2)x^2+b^2x+C

=(1/3a)[a^3x^3+3a^2bx^2+3ab^2x+b^3]-b^3/3a+C

=(ax+b)^3/3a-b^3/3a+C

定数項を改めてC'と書けば(1)と一致

お礼

ご回答ありがとうございます。

計算していただきまして、本当にありがとうございます。
数学が本当に好きな方なのだと感じました。

どうもありがとうございました。

回答No.2

noname#190065

やり方は、どちらでも同じ答えが出ます。計算ミスがあるらしいので、チェックしてみてください。

お礼

ご回答ありがとうございます。

同じ答えになりました。
定数項だけの違いでした。

どうもありがとうございました。

回答No.1

bgm38489

展開しても、答えは同じはずだけど。むしろ、一次式の２乗なんて言う場合は、展開して解いた方が確実。

実際に解いた式を載せてください。

お礼

ご回答ありがとうございました。

展開して計算してもよいのですね。

定数項の違いだけでした。

どうもありがとうございました。