物理基礎の問題

質問

テスト直しをしているのですがわからないところがあります。
先生に聞いても説明が雑で全くわかりません。

校舎の屋上からテニスボールを水平に投げたところ、
3.0秒後に地面に到達した。
ただし、重力加速度の大きさを9.8メートル毎秒毎秒とする。

(1)地面から屋上までの高さを求めなさい
(2)水平方向の初速度が10メートル毎秒であったとき、
テニスボールは投げた地点から水平にどれだけ離れた場所に到達するか。
(3)ボールが地面に到達する直前の鉛直方向の速さを求めなさい。
(4)ボールが地面に到達する直前の水平方向の速さを求めなさい。

この問題の(1)は正解だったのですが残りの(2)から(4)までがわかりません。
どの公式をつかってなど、詳しく解説してくれるとありがたいです。

回答No.2

Quarks

テニスボールの運動を、（ア）水平方向の運動と、（イ）鉛直方向の運動とに、分けて考えます。

分けて考える理由：テニスボールが、運動している間、テニスボールにかかる力は、鉛直下向きの、重力だけです。つまり、水平方向には、力を全く受けない運動をしていることになります。
鉛直方向の運動ですが、重力による加速度は、物体の質量によらず、一定値9.8[m/(s^2)]の大きさで、鉛直下向きになっています。ということは、鉛直方向では、テニスボールは、等加速度運動直線をしていることになります。
このように、テニスボールの運動は、水平方向と鉛直方向とでは、全く異なる運動をしているので、それぞれの方向の運動に分けて考えると、考え易いわけです。

さて、このように、テニスボールの運動を考えることにして、初期条件を見直してみます。

（ア）水平方向の運動
初速度（ｖ0x）は、ボールが、投げ出されたときの速度そのものです。
力は働いていませんから、「等速直線運動」になります。初速度の方向を、x軸の正の方向に取って、公式を使うと

　ｖx＝ｖ0x　　(1)
　ｘ＝ｖ0x・ｔ　(2)

（イ）鉛直方向の運動
初速度は水平方向でしたから、鉛直方向の初速度は０です。そして、加速度は、鉛直下向きに一定値9.8[m/(s^2)]　つまり、自由落下運動ですね。
鉛直下向きを、ｙ軸の正の方向にとって、公式を使うと

　ｖy＝ｇ・ｔ　　(3)
　ｙ＝(1/2)・ｇ・ｔ^2　　(4)

さて、ここで、問題をもう一度見てみます。ｔ＝３.0[s]後に、地面に落ちたと、なっています。
(4)を使うと
　ｙ＝(1/2)・9.8・3^2=44.1＝４４[m]
これは、地面が、屋上からみて、正の方向に４４[m]の位置にあるという意味です。ふつうの言葉に直せば、屋上は地上４４[m]の高さだったということですね。
なお、４４.１[m]でなく、４４[m]としたのは、問題で与えられている諸量が、有効数字２桁ですから、それに合わせました。

水平方向の初速度が１０[m/s]だとされていますから、
　ｖ0x＝１０
です。

地面に着くまでに、水平方向にどれだけ進んだかを知りたければ、(2)を使えば計算できます。
　ｘ＝10・3＝３０[m]
ｘは、変位（どの方向に、どれだけの距離だけ進んだか）ですから、ｖ0xの方向に、３０[m]進んだ、というのが、この式の意味です。問題で問われているのは、距離ですから、単に３０[m]と答えれば良いです。

3.0[s]の速さを求めます。それには、(1),(3)を使えば良いです。ただし、これらの式は、速度（速さと方向とを持った量）を与えることには、注意しておきましょう。

(1)に代入すると
　ｖx＝ｖ0x＝１０
∴　ｖx＝１０[m/s]
難しく考えずに、水平方向には力が加わっていないのだから、速度が変わるはずがないのです。
つまり、水平方向には、物にぶつかったりしない限り、いつでも、同じ方向に、１０[m/s]で進んでいるわけです。
速さは、速度の大きさですから、単に１０[m/s]　です。

鉛直方向の速度は、ｔ＝3.0[s]ですから(3)を使うと
　ｖy＝9.8・3＝29.4＝２９[m/s]
速度は、正の方向、つまり鉛直下向きに、２９[m/s]です。
速さは、単に２９[m/s]ですね。

おまけ。地面到達した瞬間の速度ｖは、ｖxとｖyとから計算できます。
その大きさつまり、速さは
　√{(10^2)＋(29.4)^2}＝31.0＝３１[m/s]