三角関数の不等式を解く方法と単位円のグラフについて
- 三角関数の不等式(2+√3)Sinθ+(1+√3)Cosθ≧Sinθを解く方法として、0≦θ≦πの場合を考えました。結果として、(1+√3)(Sinθ+Cosθ)≧0となり、単位円のグラフにおいて0≦θ≦(3/4)πとなることを示しました。
- 一方、π<θ<2πの場合について、(2+√3)Sinθ+(1+√3)Cosθ≧Sinθの不等式を解くことはできませんでした。合成できないため、キレイな数字にならず、解き方が存在しないことがわかりました。
- ベストアンサー
三角関数の不等式が解けません
(2+√3)Sinθ+(1+√3)Cosθ≧Sinθ の不等式をとく (1)0≦θ≦πのとき (2)π<θ<2πのとき (1)は以下であってますか? 0≦θ≦πのなので、Sinθ≧0 なので、(2+√3)Sinθ+(1+√3)Cosθ≧Sinθ 移項して、2Sinθ+√3Sinθ-Sinθ+(1+√3)Cosθ≧0 (1+√3)Sinθ+(1+√3)Cosθ≧0 (1+√3)(Sinθ+Cosθ)≧0 (Sinθ+Cosθ)≧0 です 単位円のグラフを考えて0≦θ≦(3/4)π・・・であってますよね? (2)が、キレイな数字にならないのですが・・・解き方を教えていただけますでしょうか? 合成できない・・・。
- goo_mygwdisk_1
- お礼率6% (24/395)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1) >(Sinθ+Cosθ)≧0 三角関数を合成して √2sin(θ+π/4)≧0 0≦θ≦πより π/4≦θ+π/4≦π+π/4なので sin(θ+π/4)≧0となる範囲は π/4≦θ+π/4≦π ∴0≦θ≦(3/4)π >単位円のグラフを考えて0≦θ≦(3/4)π・・・であってますよね? 合っています。 (2) √2sin(θ+π/4)≧0 ここまでは(1)と同じ。 π<θ<2πより 5π/4<θ+π/4<2π+π/4なので sin(θ+π/4)≧0となる範囲は 2π≦θ+π/4<2π+π/4 ∴7π/4≦θ<2π ...(2)の答え
関連するQ&A
- (再)三角関数の不等式が解けません
π<θ<2πのとき、 (2+√3)Sinθ+(1+√3)Cosθ≧|Sinθ| の不等式をとけ これがとけません。合成がどうもうまい数値にならなくて。。。 よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数 三角関数の不等式
以下の問題の解説をお願いします。細かく解説していただけると助かります。 0≦θ<2πのとき次の不等式を解け sinθ≦tanθ また、手元の簡単な解説はもとの不等式をtanθcosθ≦tanθと変形していますが、 sinθcosθ≦sinθと変形しては駄目なのでしょうか。 回答宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数を含む不等式
0≦θ<2πのとき、次の不等式を解け。 sinθ(√2cosθ-1)<0 sinθあるいはcosθだけにしたいのですが どうしたらいいのかわからず困っています;; よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の不等式
以下の質問について教えてください。 0°<=θ<360°のとき、つぎの不等式を解きなさい。 cos2θ>sinθ 解説・解答 1-2sin^2θ>sinθ (sinθ+1)(2sinθ-1)<0 ←ここまではわかるのですが、 sinθ+1>=0から ←悩み始めます。なぜ「>=0」? sinθ+1≠0, 2sinθ-1<0 ゆえにsinθ≠-1, sinθ<1/2 よって0°=<θ<30°, 180°<θ<270° ←sinθ<1/2だと、私の場合、30°<θ<150° 270°<θ<360° なんですが、ちがってしまいます。 わかりやすく教えてもらえるとありがたいです。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題 解法が分かりません
以下の問題の解法が全く分かりません。 単位円を使って考えてみたのですが、さっぱり分かりませんでした。 どういうふうに考えればよいのか、問題数が多くて申し訳ないのですが 分かる方がいらっしゃいましたら教えてください。 問1 0≦α<2π 0≦β≦π のとき、次の不等式を満たすα、βを求めなさい (1) sinα>cosα (2)sin2β<cos2β 問2 次の各場合において、αをベータを用いて表せ (1) π≦α≦2π π≦β≦2π sinα=sinβ (2) 0≦α≦2π 0≦β≦2π cosα=cosβ (3) -π≦α≦π -π≦β≦π cosα=cosβ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の不等式についてです
cos2Θ-sinΘ≦0の不等式を、0≦Θ<2πの範囲で解け。 で、因数分解の形にして、sinΘ≦-1、2分の1≦sinΘとなるのですがなぜでしょうか? また、-1≦sinΘ≦1という条件?が不等式の問題だと必ずでてくるのですがこれはどういうことですか? ちなみに答えは6分のπ≦Θ≦6分の5π、Θ=2分の3πです。 この問題はニューグローバルβの297です。 よろしくおねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数の等式の証明です
等式 1+sinθ-cosθ/1+sinθ+cosθ=tanθ/2 を証明せよ いろいろ変形してみてもどうも答えにたどり着けません どうか宜しくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の不等式の問題がわかりません。
0≦θ<2πのとき、次の不等式を解け (1) sinθ≦-1/2 (2) √2sinθ-1<0 (3) cosθ≦1/2 (4) -2cosθ-√3<0 (5) -√3tanθ-1>0 です。 解説よろしくおねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数の合成と最小値について
『0°≦θ≦90°のとき、sinθ+√3cosθの最小値を求めよ』という問題が分からないでいます。 以下に途中までの考え方を書きます。(解答は1です) sinθ+cosθを合成して文字を1種類にすると、 (与式)=2sin(θ+π/3) 0°≦θ≦90°は0≦sinθ≦1だから、不等式は 0≦2sin(θ+π/3)≦1 0≦sin(θ+π/3)≦1/2 θ+π/3=tとおくと、 0≦sint≦1/2 0°≦θ≦90°は0≦θ≦1/2πだから、、 0≦sin(θ+π/3)≦1/2π π/3≦θ+π/3≦(1/2+1/3)π π/3≦θ+π/3≦5/6π ここまでは考えつき、次にtの範囲を調べれば良さそうなのはなんとなく想像はつくのですが、具体的にどう続きを持っていけば良いのか困っています。 ご回答どうぞよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
ごめんなさい、右辺に絶対値がついてるのをわすれてました。。。再度問題をポストします。。。