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三角関数 sin大小比較問題
staratrasの回答
- staratras
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sinxのグラフを考えると大小の見当がつきます。 sin2,sin3はsin1とcos1で表すことができますので、あとは計算で確認するだけです。 sin2-sin1=2sin1cos1-sin1=2sin1(cos1-1/2) ここでπ/4<1<π/3だから √2/2<sin1<√3/2, 1/2<cos1<√3/2 …(1) したがってsin2-sin1>0, sin2>sin1 …(2) sin1-sin3=sin1-(3sin1-4(sin1)^3)=4(sin1)^3-2sin1=4sin1((sin1)^2-1/2) ここで(1)より1/2<(sin1)^2<3/4 だから sin1-sin3>0, sin1>sin3 …(3) また 3<π<4<2πより sin3>0, sin4<0 …(4) (2)(3)(4)から sin4<sin3<sin1<sin2
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