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高校2次関数グラフ
entapの回答
(1)の方の仰る通りですが、もう少し分解してみます。 放物線のグラフは、二次方程式で表現することができます。 放物線を表す2次方程式の一般形は、y=ax^2+bx+c という形ですね。(x^2は、xの2乗のことです。読み替えてください。) この放物線について、y=ax^2+bx+cという式で表現できる、としておきましょう。 a,b,cが明らかになれば、放物線の方程式を求めたことになります。 この放物線は、(-1.9)と(3.1)の2点を通るということですから、 y=9、x=-1、およびy=1、x=3を満たします。 なので、それぞれ代入して、 A: 9=a-b+c B: 1=9a+3b+c という二つの式が成り立っていることがわかります。(が、3つの未知数に対して2つの式なので、このままでは全ての値は分かりません。) そこで、「X軸に接する」という部分を利用します。X軸は、y=0 という曲線(?!)の式です。 2以下の曲線y=f(x)とy=g(x)が接する時、その共有点は1つです。ですから、f(x)=g(x)を満たすようなxは一つだけ、ということができます。すなわち、f(x)-g(x)=0の解が1つ (→判別式D=0) となります。 今回は、y=ax^2+bx+cとy=0の共有点を考えるので、ax^2+bx+c=0について、判別式D=0となる条件を探します。D:b^2-4ac ですから、b^2-4ac=0と言えます。 したがって、 A: 9=a-b+c B: 1=9a+3b+c C: b^2-4ac=0 この3式を満たすようなa,b,cを求め、y=ax^2+bx+cに代入すれば、放物線の式が求められます。
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お礼
とてもわかりやすかったです。1つ1つ丁寧に教えていただきありがとうございました。 ありがとうございます!!