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一階線形非同次微分方程式について（積分ができない）
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多分、この「公式」と言っている式は y'+y*p(x)=q(x) という微分方程式が与えられている場合 一般解が y=exp(-∫p(x)dx)*(∫q(x)*exp(p(x)dx)dx+C) (C:積分定数) で与えられますよ、という式のことを指していると思うのですが、 当てはめ方を間違えている(それとも入力ミス？)と思います。 直接この一般解に当てはめるならば y=exp(-x)*(∫cos(x)*exp(x)dx+C) となります。 また部分積分は I=∫cos(x)*exp(x)dx として計算していくと I=[cos(x)*exp(x)]-∫-sin(x)*exp(x)dx =[cos(x)*exp(x)]+[sin(x)*exp(x)]-∫cos(x)*exp(x)dx =[cos(x)*exp(x)]+[sin(x)*exp(x)]-I ↓ 2I=[cos(x)*exp(x)]+[sin(x)*exp(x)] したがって ∫cos(x)*exp(x)dx=1/2*(cos(x)+sin(x))*exp(x) となります。 余計かもしれませんが、 これからも微分方程式を解いていくようであれば、 一般解に直接当てはめるのではなくて、 その一般解の導出方法を覚えた方が楽だと思いますよ 一般解覚えるの大変じゃないですか？
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