子供の宿題 ５０枚のカード

質問

子供の宿題なのですが、答えは解るのですが、うまく説明ができません。
どうかお力をお貸しください。
問題
５０枚のカードの束があります。
(1)一番上にあるカードを束の一番底へ
(2)次に一番上にあるカードを捨てる
ルール　(1)→(2)→(1)→(2)・・・・・の順で繰り返す。
では最後に残ったカードは何になりますか?
と、言う問題です。小学４年生の問題ですが、うまく説明ができません。
どうかみなさんよろしくお願いします

回答No.4

noname#227653 · ベストアンサー

ええっと、まずそのカードには上から１、２、３…50、と数字が書いてある、ということですよね。
それと、そういう問題は小学校ではまず出ないと思います。もし小学校の算数で出題されたとしたら、それは「実際にやってみましょう」ということですから50枚のカードを作ってやってみればいいと思いますが、あまり意味がない問題ですよね。もしかしたら中学入試のための塾で出題されたのでしょうか。この問題はちょっとわかりにくい問題なので普通は４年生にはやらせないのですが。

まず、カードの枚数が２枚、4枚、8枚、16枚、32枚、64枚、など、２の累乗の数だったときのことを考えます。
２枚のときは、１を底に移して２を捨てるので、残ったのは１です。
4枚のときは、１を底に移して２を捨て、３を底に移して4を捨てます。ここで残っているのは１と３です。次に１を底に移して３を捨てるので、残りは１です。
８枚のときは、１を底に移して２を捨て、３を底に移して４を捨て、５を底に移して６を捨て、７を下に移して８を捨てます。この時点で残っているのは１、３、５、７ですね。更に作業を続けると３と７を捨てるので残りは１と５。最後に５を捨てて残りは１です。
１６枚のときはまず２、４、６、８、１０、１２、１４、１６を捨てるので残りは１、３、５、７、９、11、13、15となり、次に３、７、11、15を捨てるので残りは１、５、９、13となり、次に５、13を捨てるので残りは１と９になり、最後に９を捨てるので残りは１となります。
というわけで、枚数が２の累乗の数の場合、必ず１が残ります。
なぜかというと、例えば32枚のときは、一回りすると残りが16枚、もう一回りすると残りが8枚、もう一回りすると残りが4枚、そして2枚、最後に1枚、というように、最後の一枚になるまで一回りするごとに偶数枚残るので必ず１が一番上になるからです。
これは言い換えると「枚数が２の累乗の数の時は、最初に一番上に乗っていたカードが最後に残る」ということになります。これがこの問題のいちばん大切なところです。

そこでこの問題です。カードが50枚あるんですよね。そしたらまず18枚取ります。２、４、６、８、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36です。なぜ18枚取るかというと、18枚取ると残りが32枚、つまり２の累乗の数になるからです。
なぜ２の累乗の数にするかというと、先ほど書いた通り、「枚数が２の累乗の数の時は、最初に一番上に乗っていたカードが最後に残る」からなのです。そこで、18枚取ったあとでいちばん上にあるカードを考えます。これは簡単、36を取ったあとですからいちばん上にあるのはその次の37ですね。だから最後に残るのは３７です。

どうですか。おわかりいただけたでしょうか。わかりにくい点や間違いがあれば補足をつけて下さいね。

お礼

本当にありがとうございました。

回答No.3

shintaro-2

4枚とか5枚でどうなるかを考えて見てください

例えば４３２１というカードでどうなるか
4321
3214
214
142
42
24

54321というカードでどうなるか

54321
43215
3215
2153
153
531
31
13
3

回答No.2

evergreen1974

奇数、偶数の問題ですか？

1～50までの番号が書かれたカードを
使用という前提で。

(1)、(2)の繰り返しは、
奇数は残し、偶数は捨てる流れなので、
50までで一番大きな奇数は49だから、
49番のカードが残る。

ということでしょうか!?

補足

最後の一枚になるまで繰り返します。

回答No.1

B-juggler

大変に失礼ですが、超能力か何かをお持ちのようで。

少なくとも、カードに番号でも振っていない限り、どのカードが残るなど

説明のしようもないのですが？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

考え方は、１．少ない枚数から　２．番号でもつけて　というような感じになると思いますけどね。

補足

カードには1から50まで番号がふってあります。