a,bの連立方程式

質問

次の連立方程式はどのように解くのでしょうか?
ap^2+bp=q
ar^2+br=s

解答は次のようになっています。
a=(qr-ps) / pr(p-r)
b=-(qr^2-p^2s) / pr(p-r)

どのようにすれば、このような解答に至るのでしょうか?

ご指導、よろしくお願いいたします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

ap^2 + bp = q …… (1)
ar^2 + br = s …… (2)

(1) × rより、
p^2・r・a + prb = qr …… (3)
(2) × pより、
p・r^2・a + prb = ps …… (4)

(3) - (4)より、
(p^2・r - p・r^2)a = qr - ps
pr(p - r)a = qr - ps
a = (qr - ps) / {pr(p - r)} …… (5)

(5)を(1)に代入する。
p^2(qr - ps) / {pr(p - r)} + bp = q
p(qr - ps) / {r(p - r)} + bp = q
(qr - ps) / {r(p - r)} + b = q / p
b = q / p - (qr - ps) / {r(p - r)}
= {qr(p - r) - p(qr - ps)} / {pr(p - r)}
= -(q・r^2 - p^2・s) / {pr(p - r)}

お礼

わかりやすくご指導いただきまして、ありがとうございました。
「なるほど～」と理解できました。

回答No.1

info22_

ap^2+bp=q ...(1)
ar^2+br=s ...(2)

>どのようにすれば、このような解答に至るのでしょうか?

(1)×r-(2)×rより
　apr(p-r)=qr-ps
両辺をpr(p-r)で割って
∴a=(qr-ps)/(pr(p-r))
但しpr≠0,p≠r

(1)×r^2-(2)×p^2より
　-bpr(p-r)=qr^2-p^2s
両辺を-pr(p-r)で割って
∴b=-(qr^2-p^2s)/(pr(p-r))
但しpr≠0,p≠r