• 締切済み

2t{1-(f'(t))^2}=

tは実数全体を動ける変数、f(t)はとある関数です 2t{1-(f'(t))^2}=2f'(t){f(t)-tf'(t)} となるらしいのですがなぜですか?

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

なぜ、その式が成り立つのかは、 その式を立てた人にしか判りません。 何か理由があって立式したんでしょうね。 その式が成り立つような f は、 f(t) = ±√(c+t^2/2) (cは定数) ですが… そこから遡って 式を立てた訳でもないでしょう。 式の由来について説明がないのなら、 傍目から解るのは、 解いたら何が出てくるかだけです。

noname#181338
質問者

お礼

わかりました 立て直します

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

恐ろしくつまらない問題ですね。 f(t)=t+c だからです。

noname#181338
質問者

補足

なぜf(t)=t+cなのですか?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • f(s+t)をsで偏微分??

    実数変数xの関数f(x)=xに対してf(s+t)は2変数関数と言いますか? 単に1変数の関数の表現を変えただけですよね? また、f(s+t)を「sで微分」「tで微分」という計算は可能ですか?

  • f(x)=0はxで微分可能か

    松坂さんの『線形代数入門』という本で p84例3.17に 全ての実数tに対して定義された無限回微分可能な実数関数全体の集合をVとすれば、VはR上のベクトル空間である。というものがあります。 そこで、全ての実数tに対して定義された無限回微分可能な実数関数の例として sintやcost、e^tなどがあがりますが、その全体の集合VがRベクトル空間であるならば、それは0を要素としてもたなければいけません。だとすると、全ての実数tに対して定義された無限回微分可能な関数としてf(t)=0も入るとしなければおかしい気がします。 また微分の定義から、f'(t)=lim(h→0){f(t+h)-f(t)}/hで 0を微分したら0という結果が得られます。 また0が無限回微分可能であるとすると、全ての実数係数の多項式は無限回微分可能ということになります。 このように考えたら0は微分可能であると考えられるのですが、正しいのでしょうか?

  • 実数tを変数とする

    実数tを変数とする  z(t)=(sech(a*t))^(1+i*u)    (iは虚数単位、aとuは実数の定数) という関数を  z(t)=x(t)+i*y(t)    (x(t)とy(t)は実数の関数) の形に変形したいのですが、どうすればいいのでしょうか?

  • 空間曲線f1(t)とf2(t)の主法線ベクトルの角

    媒介変数tの関数である空間曲線f1(t)=(x1(t), y1(t), z1(t))とf2(t)=(x2(t), y2(t), z2(t))の任意のtにおける主法線ベクトルのなす角はどのように表現できるのでしょうか? ベクトル解析に詳しい方、よろしくお願いいたします。

  • exp(-γt)sinΩt のフーリエ変換

    f(t) = exp(-γt)sinΩt をフーリエ変換したものを図示せよ という問題があります。 一応この関数を自分なりにフーリエ変換してみたところ F(ω) = {-1 / (2i)} { 1/(iΩ-iω-γ) + 1/(iΩ+iω+γ) } となったのですが、こんな関数図示できるんでしょうか? ちなみに t の範囲は指定されていなかったのですが、減衰関数なので自分の判断で t <0 ならば f (t) = 0 としました。 F(ω)が実数や純虚数なら図示できるとは思うのですが、今回はそうではなさそうですし、 私の計算が間違っているのでしょうか? よろしくお願いいたします。

  • 逆演算子 1/f(D)*F(t)= のαについて

    逆演算子法で 1/f(D) *F(t)=e^αt *1/f(D+α) *〔e^-αt *F(t)〕 というものが有りますが、αは具体的な数字として出すことができるのでしょうか。それとも変数扱いなのでしょうか。 ご存知の方教えてください。

  • max min

    aを実数の定数として, tを変数とする関数 f (t) = Cos[2*t] + Cos[t+a] のtが実数を動いたときの最大値をM (a)、最小値をm (a) とします。 aが実数を動いたときのM (a) - m (a) の値域はどうなるのでしょうか

  • tのある区間と、全てのtでのf(t)≧0

    全てのtでのf(t)≧0のとき、tのある区間ではf(t)≧0となっているかがわからないので質問します。 問題は、 tの関数f(t)を f(t)=1+2at+b(2t^2-1)とおく、区間-1≦t≦1のすべてのtに対して f(t)≧0であるようなa,bを座標とする点(a,b)の存在する範囲を図示せよ。 です。 f(t)=2bt^2+2at+1-bとしたあと、 自分の解答では、b<0とb=0のときは本と解き方は同じでした。しかしb>0のときの解き方がちがいました。自分は、b>0のときf(t)は下に凸の放物線で、その判別式が0以下ならf(t)は全てのtにおいて、x軸に接するか上にあるので、区間-1≦t≦1のすべてのtに対して f(t)≧0となるとしましたが、本の解答では、f(t)の軸-a/(2b)が、-1以下か、-1より大きく1より小さいか、1以上かの3つの場合分けをしていました。 どなたか、なぜ判別式が0以下の考えがまちがっているかおしえてください。よろしくお願いします。

  • 変数関数の微分

    変数関数の微分 この問題をどなたか解いてもらえませんでしょうか? 一晩考えましたがわかりませんでした。。。 関数 z=f(x,y) を以下のように定める。 f(x,y) = xy ― √x^2+y^2 (x,y)≠(0,0)のとき 0 (x,y)=(0,0)のとき (1) 1変数関数f(x,0)のx=0での微分関数と、 1変数関数f(0,x)のy=0での微分係数を求めなさい。 (2) r(x,y)によってxy平面上での原点(0,0)と点(x,y)の距離を表すことにする。 つまりr(x,y)=√x^2+y^2である。 実数t≠0について、(x,y)=(t,t)となる場合について考える。 lim  f(t,t)    ――― t→0 r(t,t) を求めなさい。

  • 高校数学の問題です。

    以下の問題の(2)(3)について教えてください。 実数全体を定義域とする関数 f(x) = 2^3x -9・2^2x+1 +15・2^x+2 について、 次の問いに答えよ。 ※「2の3x乗」、「-9・2の2x+1乗」、「+15・2のx+2乗」 (1) 2^x = t とおく。関数 f(x) を t で表し、得られた t の関数を g(t) とおく。   関数 g(t) の増減と極値を調べ、 y = g(t) のグラフをかけ。   ただし、g(t) の定義域は、x が実数全体を動くときに t が動く範囲とする。   =>これはできました。 (2) 方程式 f(x) = k が異なる正の解2個と負の解1個をもつような実数の定数 k の値の範囲を求めよ。 (3) k が(2)で求めた範囲を動くとき、方程式 f(x) = k の3個の解の和のとり得る   値の範囲を求めよ。