数Bの群数列の質問です。

質問

数Bの群数列の質問です。

２￤５、８￤１１、１４、17、￤２３、２６・・・・・４４￤４７、５０・・・・

初項２、交差３の等差数列を、次のように第n項に２＾n-1個の項が含まれるように群に分ける。

問 ２００は第何群の第何項目か。

まず、２、５、８・・・・ときてるので
この数は３nー１と表すことができます。

3n-1=200
n=67

になります。

２００は第67項である。

２＾(7-1)-1<67<2^(8-1)-1

となっているのですが、この２＾(7-1)-1

というのはどのように求めた式でしょうか。

回答お願いいたします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

ああ、しまった。肝心の箇所に間違いが…
短く書こうとして、内容がウソになってしまった。
以下、訂正↓

通算第 x 項が第 n 群に含まれることは、
S(n) = 1 + Σ[k=1→n-1] a(k) と置いて、
S(n) ≦ x ＜ S(n+1) で表される。理由は前述。
質問の不等式は、これを具体的な式で書いたもの。

x に対して、不等式を満たす n を求めるのは、
主にヤマカンによるが、S(n) が単調増加である
ことが参考になる。

回答No.2

alice_44

群数数の問題は、第 n 群の初項が
通算第何項かを求めることに尽きます。
第 k 群が a(k) 項を含むなら、第 n 群初項は、
通算第 1+Σ[k=1→n-1]a(k) 項です。
最初に、これを計算しておく。
数列の第 x 項が第 n 群に含まれることは、
a(n)≦x＜a(n+1) で表されます。

x から n を求める方法は、
ヤマカンによることがほとんどです。
a(n)=x の実数解 n に近い自然数を考える
ことが参考にはなりますが、
最終的には「カンで見つけた」と書くほうが、
論理がアヤシクならない得策でしょう。

回答No.1

noname#199771

http://okwave.jp/qa/q8155566.html
に同じ質問があって回答済みですが、なぜ同じ質問を？
しかも問題文で17の次の項が抜けてるのも未修正のままだし。
回答の内容がわからなければ補足しましょうよ。

放置して無言で同じ質問立てられてもなにがわからない
のかわからないから対応しようがないです。