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ベクトル解析
曲線Cを r(t) = (sin πt , cosπt) (1<=t<=2)で与えられる。 (1)曲線Cの概形を描く。ただし、始点t=1と終点t=2の位置も明記 (2)曲線Cの長さ L を線積分で求める。 (3)質点が力F=(y,0)を受けながら曲線Cに沿って始点から終点まで動いたとき、この力が質点になした仕事の総量Wを求める。 どれか1つでも分かる方がいらっしゃいましたら 宜しくお願いします。
- Trafalgar_law
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(1) 高校の範囲です。三角関数の導入部。 弧度法さえ解れば、中学生でも。 要するに、半円です。 (2) 算数の範囲です。 あ、積分するのか… なら、高校の範囲。 ∫|dr| を、地道に成分計算しましょう。 ∫|dr| = ∫|dr/dt|dt = ∫√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}dt = ∫[t=1→2]√{(πcosπt)^2+(-πsinπt)^2}dt = π∫[t=1→2]dt = π. (3) これは一応、大学範囲かな? ベクトル解析と呼ぶのも、大袈裟だけど。 昔は、高校物理で習ったんですけどね。 ∫F・dr を、地道に成分計算しましょう。 この・は、内積です。 ∫F・dr = ∫{F・(dr/dt)}dt = ∫{(y,0)・(dx/dt,dy/dt)}dt = ∫{y(dx/dt)}dt = ∫[t=1→2]{(cosπt)(πcosπt)}dt = (π/2)∫[t=1→2]{1 + cos2πt}dt = π/2.
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わかりやすい解答ありがとう御座います。