• 締切済み

関数の極値の問題です。

次の極値を教えてください。 y=x^2logx です。 よろしくお願いします。

みんなの回答

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.1

y=(x^2)log(x) y'=2xlog(x)+x=xlog(ex^2) y''=2log(x)+3 y'=0の時のx(>0)は x=1/√e 0<x<1/√eの時 y'<0 yは単調減少 x>1/√eの時 y'>0 yは単調増加 x=1/√eの時 y''=2>0より極小値y=1/(2e)

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 極値問題なのですが........

    極値問題なのですが,関数の極限の求め方がわかりません... 解き方まで教えて頂ければ幸いです. (1)y=4√x - x (2)y=x-logx

  • 極値の問題

    次の関数の極値を求めよ。 f(x,y)=x^4+y^4-4(x-y)^2 という問題で、極値を取り得る点は(0、0)、(2、-2)、(-2、2)になりました。このうち(0、0)では、D = 0となるので,別の方法を必要とします. 色々調べたのですが,y=x上でf(x,y)>0、y=0 上でf(x,y)<0であることを見抜けば、(0,0)近傍で大小が違ってくるので,f(0,0)は極値ではないと書いてありました。 ここで質問なんですが、(2、-2)、(-2、2)における極値の求め方はわかっているので、y=x上でf(x,y)>0、y=0 上でf(x,y)<0となる方法だけ、解説をお願いいたします。

  • 極値問題がわかりません

    次の問題が解けません。 (1)f=x^2+2xy+3y^2+4x+5y+6 (2)f=x^3+y^2 の極値を求める問題なんですが、 (1)はhessiannの式を使うと H=10となり、fxx=fyy=0となり、 極値の判定ができません。 (2)H=0となり極値の判定ができません。 解き方のヒントでもいいので教えてください。

  • 関数の極値を求める問題が分かりません

    「f(x,y)=xy(2-x-y)の極値を求めなさい。」という問題の過程で、停留点が(0,0),(0,2),(2,0),(2/3,2/3)と求まるのですが、(0,0),(2,0),(0,2)が極値でないことを説明できません。 どなたか説明できる方がいらっしゃいましたら教えて下さい。 よろしくお願いします。

  • 2変数関数の極値を求める問題について

    微分積分の回答をお願いいたします。 関数z=f(x,y)=x^3-3xy+y^2について次の問いを求めよ 1、z=f(x,y)の偏導関数を計算し、極値の候補を求めよ、 2、z=f(x,y)の第二次偏導関数を計算し、上で求めた候補が極値かどうか求めよ、 また、極値ならば極大か極小か吟味せよ。 回答をお願いいたします。

  • 極値を求める問題です

    次の集合 Γ:={(x,y)∈R ; x^2+2y^2=1} 上で定義された関数 f(x,y)=x^2+2xy+y^2 の極値を求めなさい。 という問題です ラグランジュの未定乗数法を使ってλを求めましたが その後、極値を求める段階でつまっていますどなたか教えてください お願いしますp(´⌒`q)

  • 2変数関数の極値を求める問題が分かりません。

    次の2変数関数の極値を求める問題が分かりません。 1) f(x,y)=x^3-2xy-y^2-x 2) f(x,y)=xe^(-x^2-y^2) 何方か分かる方がいらっしゃったら途中過程の解説をよろしくお願いします。

  • 極値

    関数f ( x ) = xlog x - ax^2 -x + 1 について、次の問いに答えよ。 f ( x ) が極値をもつような a の取り得る値の範囲を求めよ。 解答 「 f ( x )が極値を持つ 」 「f ' ( x )がその前後で符号を変えるxの値を持つ」 「x > 0 において y = log x と y = 2axのグラフの上下が変化する」 y = logx 上の点( t , log t ) における接線は・・・・・★ y = 1 / t ( x - t ) + log t  = 1 / t x - 1 + log t これが( 0 , 0 ) を通るとすると 0 = - 1 + log t log e t = 1 ( log のeが低でtが真数です ) ∴ t = e よって y = logx の接線で原点を通るものは y = (1 / e )x したがってグラフより 2a < 1 / e ∴ a = 1 / 2e ★以降がよくわかりません。 なぜ、接線が出てきて、原点を通るものなのか、eはなぜでてきたのか。 わかりやすく、教えてくださいお願いします。

  • 2変数関数の極値の問題です。

    2変数関数の極値の問題です。 次の極値の問題について議論せよ。 f(x,y)=x^4-y^4 という問題で、fx=fy=0を満たす(a,b)でfxx=A,fxy=B,fyy=Cとおいて、極値判定法を考えましたが、この場合、(a,b)=(0,0)だけとなり、B^2-AC=0となって極値の判定ができませんでした。 この場合、どのような方法で示せばよいのでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 2変数関数の極値の問題について

    関数 f(x,y) = x^4 + y^4 - 2x^2 + 4xy - 2y^2 の極値を求めよという問題で, fx = 4x^3 - 4x + 4y = 0, fy = 4y^3 - 4y + 4x = 0 という関係から極値を得る候補点が(√2, -√2) , (-√2, √2) , (0, 0) が得られるようなのですが, まず前2つの候補点を求める方法が知りたいです. よろしくお願いします.

DP603のヘッドフォンノイズ
このQ&Aのポイント
  • DP603のヘッドフォンジャックのあるボックスからヒュルヒュルと小さな音が常時聞こえてます。ヘッドフォンを使って練習する時でも、ヘッドフォンを使っていない時でも電源が入っている限り聞こえ続けています。どうしたら改善できるでしょうか?
  • DP603のヘッドフォンノイズについての質問です。ヘッドフォンジャックのあるボックスからヒュルヒュルと小さな音が常時聞こえており、ヘッドフォンを使っている時でも使っていない時でも聞こえ続けています。どうすればこの問題を解決できるのでしょうか?
  • DP603のヘッドフォンジャックからヒュルヒュルという小さな音が常に聞こえる問題があります。練習時や電源が入っている限り、聞こえ続けています。このヘッドフォンノイズを改善する方法を教えてください。
回答を見る