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Fourier級数の問題です。
わからない問題があります。 1周期がf(x)=x(-π≦x≦π)で定義される周期関数f(x)をFourier級数に展開せよ。 どうかよろしくお願いします。
- happy_lucky3368
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フーリエ係数の 左下に書く小さな添字nを[n]と書くことにします。 f(x)は奇関数なので フーリエ係数は a[n]=0 (n=0,1,2,…) b[n]=(2/π)∫[0→π] x*sin(nx)dx (n=1,2,3,…) となります。 b[n]は部分積分すれば b[n]=((-1)^(n+1))(2/n) (n=1,2,3,…) と求まります。 やってみて下さい。 従って, f(x)をフーリエ級数展開すると f(x)=Σ[n=1,∞] ((-1)^(n+1))(2/n)sin(nx)
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- alice_44
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←A No.1 ヒトクチに「フーリエ級数展開」と言っても、 周期の取り方や基底の規格化の仕方が、 文献により、例題により、微妙にブレるから、 その辺が解りにくいのでは？ 今回の例では、基底は sin(nx) (n=1,2,3,…), cos(mx) (m=0,1,2,…) でいいと思うけど。 各係数の計算は、定義に突っ込むだけだから、 さすがに自分でできるよね？
- Tacosan
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えと... 定義に突っ込むだけだと思うんだけど.... どこがわからんの?
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