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指数関数の概算方法について
siegmundの回答
- siegmund
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指数関数の Taylor 展開は収束半径が∞とはいうものの x がちょっと大きいと n! が x^n に追いつくまでは収束するように見えませんから x=-3 で３項だけとっても近い値は出ませんよね． こういうのはいかがですか． (1) 3-e = d とおく． (2) d ≒ 0.281718 それで (3) e^(-3) = (3-d)^(-3) = 3^(-3) {1-d/3}^(-3) ≒3^(-3) {1+d} ≒0.047471 とします． ３行目に移るところで，|ε| << 1 のときの近似式 (4) (1+ε)^s ≒ 1 + sε を使いました(要するに，２項展開の最初の２項)． 正確な値は (5) e^(-3) = 0.0497871・・・ ですから，まあまあでしょう． これなら暗算かレシートの裏で出来ると思います． なお，(4)で次の項まで入れると (4') (1+ε)^s ≒ 1 + sε + {s(s-1)/2}ε^2 でこれを使えば 0.0484509 になります．
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