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微分 積分
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中2の方というつもりで説明します。 投稿者様の求めるような説明かどうかは分かりませんが…。 算数の問題なんかで、120kmを2時間かかって移動したときの速さを求めよ、なんて問題があるかもしれません。 この時の速さは、120km÷2時間 を計算して、時速60kmになります。 しかし現実問題として、車が停止している状態からアクセルを踏み込んだ瞬間に時速60kmになって、赤信号も無視して、曲がり道でも減速せずに、目的地についた瞬間にピタッと停止するというのは考えにくいのです。 この問題の答えとしての時速60kmは、この区間の速さを平均したら時速60kmということで、常に時速60kmであったわけではありません。 こういった平均された速さを平均の速さといいます。 逆にその瞬間瞬間の速さを瞬間の速さといいます。 この瞬間の速さを求める方法が微分です。 速さを求めるには、道のりを時間で割ればいいわけですが、これを使って瞬間の速さを求めるはどうすればいいかを考えます。 例えば10秒間で100m進んだとします。 この時の速さは、100m÷10秒で秒速10mなわけですが、この10秒の間にも速さはいろいろ変化していそうなので、これを瞬間の速さとは呼べそうにありません。 もっと時間を短くして1秒間で10m進んだとします。 この時の速さは10m÷1秒で秒速10mなわけですが、もしかしたら1秒間の間に速さはいろいろと変化しているかもしれません。 ならもっと思い切って時間を短くして、0.000000000001秒で0.00000000001m進んだとします。 この時の速さは0.00000000001m÷0.000000000001秒で秒速10mになります。 この間に大きさ速さ変化があったとは考えにくいですが、それでも少しくらい変化しているかもしれません。 しかし、先ほどまでに比べ、これは格段に瞬間の速さに近いはずです。 こう考えていくと理想的な瞬間の速さとは、 移動距離÷速さが変化していないと考えられるほど短い時間(0秒に限りなく近い時間) によって計算出来るものだと分かります。 このような考え方が微分です。 微分の式は、 dx/dt という書き方をしますが、dxは速さが変化していないと考えられるほど短い時間で移動した距離、dtは速さが変化していないと考えられるほど短い時間、というような感じです。 道のりは、速さ×時間ですが、これは速さが変わっていないという前提の式です。 というわけで、速さが変化している場合の道のりの求め方を考えます。 速さが変わらなければ、速さ×時間でいいのですから、 ある瞬間での速さ×その速さが変化していないと考えられるほど短い時間＋ その次の瞬間での速さ×その速さが変化していないと考えられるほど短い時間＋ またその次の瞬間での速さ×その速さが変化してないと考えられるほど短い時間＋… という風に延々と足していき、ごくごく短い時間の和が、計算したかった元の時間になるまで足し続ければ、その時間で移動した道のりが計算出来るはずです。 このような考え方が積分です。 積分の式は、 ∫ｖ・dt という書き方をしますが、ｖはある瞬間での速さ、dtはその速さが変化していないと考えられるほど短い時間、∫はどの時刻からどの時刻までを足しあわせろ、というような感じです。 これは、速さ、道のり、時間に限った話ですが、微分、積分は別にこれに限った話ではありません。
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- alice_44
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これとか↓ http://www.amazon.co.jp/%E3%82%A2%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%82%AB%E6%B5%81-7%E6%AD%B3%E3%81%8B%E3%82%89%E3%81%AE%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86%E2%80%95%E3%81%93%E3%82%93%E3%81%AA%E5%AD%A6%E3%81%B3%E6%96%B9%E3%81%8C%E3%81%82%E3%81%A3%E3%81%9F%E3%81%AE%E3%81%8B-%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9-%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%A8%E3%83%B3/dp/4062572249 これとか↓ http://www.amazon.co.jp/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%81%AE%E5%86%92%E9%99%BA-%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%8A%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%96%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%83/dp/4906519008/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1356150982&sr=1-1 これとか↓ http://www.amazon.co.jp/%E3%82%80%E3%81%9A%E3%81%8B%E3%81%97%E3%81%84%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86-%E5%A4%A7%E4%B8%8A-%E4%B8%88%E5%BD%A6/dp/4752101319 かなあ… 三番目は、見た目奇を衒っているけど、実は名著。 中学生だと、スタンダードで確実な これとか↓ http://www.amazon.co.jp/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%A6%82%E8%AB%96-%E6%94%B9%E8%A8%82%E7%AC%AC3%E7%89%88-%E8%BB%BD%E8%A3%85%E7%89%88-%E9%AB%98%E6%9C%A8-%E8%B2%9E%E6%B2%BB/dp/4000051717 これとか↓ http://www.amazon.co.jp/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%85%A5%E9%96%80-%E5%8E%9F%E6%9B%B8%E7%AC%AC3%E7%89%88-S-%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0/dp/4000051512/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1356151400&sr=1-1 は、ちょっと読み辛かろうし。
お礼
ありがとうございます 参考にさせていただきます
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お礼
ありがとうございます 分かりやすかったです