質問行列（明大）の問題を教えて下さい。（その１）

質問

先ほど質問したのですが、問題を添付し忘れました（涙。
この問題の（３）のｂ、ｃ、が出来ません。

ここに自分が解いたものを貼りました。
↓↓↓

http://okwave.jp/qa/q7825052.html

間違いを教えて頂けると幸いです。
お手数ですが、行列の得意な方、よろしくお願い致します。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

A^2-√3A+E=0
A^2=√3A-E
A^3=2A-√3E
A^4=√3A-2E
A^5=A-√3E
A^6=-E
A+A^2+…+A^12=0
B=Σ_{k=1～12n+3}A^k=A+A^2+A^3=(3+√3)A-(1+√3)E

A=
(a,b)
(1,c)

B=(3+√3)A-(1+√3)E
=
((3+√3)a-(1+√3),(3+√3)b)
(3+√3,(3+√3)c-(1+√3))

X=
(x)
(0)

X'=
(x')
(√3x')

X'=BX
x'={(3+√3)a-(1+√3)}x
√3x'=(3+√3)x
√3{(3+√3)a-(1+√3)}x=(3+√3)x
(a√3-2)x=0
a=2/√3

A^2-√3A+E
=
(a^2+b-√3a+1,b(a+c)-√3b)=0
.(a+c-√3,b+c^2-√3c+1)

a^2+b-√3a+1=0
b=-a^2+√3a-1=-4/3+2-1=-1/3

a+c-√3=0
c=√3-a=√3-2/√3=1/√3